(5)次は、先生とAさんの会話です。これを読んで、下の①、②に答えなさい。
先生「1から9までの9つの自然数の中から、3つの自然数を選んでください。 このとき3つ
とも異なる自然数を選んでください。」
Aさん 「1, 4, 6を選びました。」
先生「選んだ3つの自然数を使って3けたの整数をつくります。 その中で,最も大きい数をX.
最も小さい数をYとします。」
Aさん「はい。 1,4,6を選んだ場合は, Xは641, Yは146ですね。」
先生 「そのとおりです。 次に, X-Y を計算してください。」
Aさん 「495になりました。」
じつ
先生「そうですね。 実は,どの3つの自然数を選んでも, X-Y の値は必ずある整数の倍数
になります。 X-Y の値がどんな整数の倍数になるか調べてみましょう。まず、選ん
3つの自然数を大きい順にa,b,cとします。 このとき,X,Yを,それぞれ,a,
bcを使って表してください。」
Aさん 「Xは(100α +10b+c),Yは ( [ ア ■)と表せます。」
先生 「そのとおりです。 したがって, X-Y を計算すると, イ (α-c)になることから,
X-Y の値がイ の倍数になることがわかりますね。」
Aさん「なるほど。」
先生「では,X - Y = 693 となるときのXのうち, 最も大きいXを求めてください。」
Aさん「ウです。」
先生 「正解です。 よくできました。」
ア ] にあてはまる式を, a, b, c を使った最も簡単な形で書きなさい。 また,
[イにあてはまる数を求めなさい (2つのイには同じ数が入ります)。 (4点)
(2
ウにあてはまる数を求めなさい。(5点)
