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数学 中学生

√42が無理数であることの証明についてです。 m=√42nなのでmが2よりも大きくなるのはわかるのですが、nがなぜ2よりも大きいといえるのかが分かりません。(青線部)教えてください。お願いします。

答 √42 が有理数であると仮定すると √42mm,nは自然数)と表される。 n =√42nとし、両辺を2乗すると m²=42n2... ① 結論を否定。 無理数でない ⇔有理数である m≧2.n≧2であるから,m, n を素因数分解したものをそ6<42くから。 れぞれ m=pip2.pk (P1, P2,, De は素数) n=gg....... (g1, Q2,, q は素数) とし、①に代入すると 2. 2. Di2DzDk2=2・3・7g2q2qi2 ここで,②の左辺の素因数の個数は 2k個 右辺の素因数の個数は 21+3個 の断り書きを忘れず に。 42=2・3・7 ② 偶数個。 奇数個。 すなわち、 同じ数が2通りに素因数分解されることになり、参考 ②で、2の素因数の 素因数分解の一意性に反する。 よって, 42 は有理数でない, すなわち無理数である。 個数が, 左辺は偶数個, 右辺は奇数個であること から矛盾を導いてもよい。 数学Ⅰの 「命題と証明」の単元においても,上の例題と同じような問題を背理法で証明する ことを学ぶが (p.80), そこでは,pg を 「1以外に正の公約数をもたない (互いに素であ 約数と倍数

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理科 中学生

この問題の答えを自分は酢酸ダーリア溶液と答えたんですが、解答例には酢酸カーミン溶液と酢酸オルセイン溶液しか書いてなかったんですが酢酸ダーリア溶液ってあっているんですかね?

1 細胞分裂と生物の成長 27 13 植物の根の細胞分裂を次のように観察した。 これについて, あ 図1 との問いに答えなさい。 図2 【観察】 図1のように, タマネギの底の部分をビーカーに満たした水 につけ、数日間置くと,根が出てきた。 長さが2cmほどの根を選 んで切りとり, 図2のように先端から5mm ごとに4つの部分 a ~dに切り分けた。 a〜d のそれぞれを用い,次の①~④の手順 でプレパラートを作成し, 顕微鏡で観察した。 ① 60℃の湯であたためたうすい塩酸に3分間つける。 図3 2 スライドガラスにのせ、柄つき針で細かくくずす。 5mm a 5mm b 5mm C 5mm (3) 染色液を1滴たらし, 3分間置く。 カバーガラスをかけ, その上をろ紙でおおい, 親指で静かに 押しつぶす。 (1) ①の操作を行う目的として最も適したものを、次のア~エから選びなさい。 ア細胞の破裂を防ぐため。 イ細胞分裂が進行する速さを速くするため。 ウ細胞をばらばらにしやすくするため。 エ細胞を大きくし、観察しやすくするため。 (2) ③の操作で用いる染色液として適したものを1つ答えなさい。 [ ] ] (3)図3は、顕微鏡で観察したときに見られた細胞のうちの2つをスケッチしたものである。 ひものよう な形をしたアを何というか。 (4) 図3のような細胞を観察するのに最も適した部分は、 図2のad のどれか。 ] ( ) (5) 記述 タマネギの根が成長するのは,細胞が2つの変化をするためである。 この2つの変化について, 細胞の数と大きさに着目し, 簡潔に述べなさい。 [

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