解法
例題 次の問いに答えなさい。
(1) √60 整数とするようなもっとも小さい自然数nの値を求めよ。
(2)√10-αが整数となるような自然数aの値をすべて求めよ。
(1) 60を素因数分解すると, 60=22×3×5 だから, 60n=√2²×3×5×n
(2) 10-αが負でない整数の2乗のとき, 10-αは整数となる。
よって, n=3×5=15であれば,√60n=√2² × 3² × 5² = 2×3×5=30 と
10-α=0, 12, 22, 32 であればよいから、 順に, α=10, 9,6,1
( 10-α=42 とすると, a=10-42 <0 となり, αが自然数であることに
n
が整数の2乗になるときである。
答 (1) n=15 (2)a=1,6,9,10
確認問題
3 次の問いに答えなさい。
回(1) 54nを整数とするようなもっとも小さい自然数の値を求めよ。
2154
/n=6
3127
329
□ (2)
32
を整数とするような自然数nの値をすべて求めよ。
N
n=2,6,10,14,32
?
2/32/22
4
4 次の問いに答えなさい。
□(1) 20-①が整数となるような自然数aの値をすべて求めよ。
-2
a=1.11.18.19.16
4
n=2.8.32
回(2) 12(15-n)が整数となるような自然数nの値をすべて求めよ。
3×2×27
n=3.9.11.12 13
3.12.15
20-
20
20
20-1
20-1
