中3の、数学 因数分解を使った問題です ②のアができません 私は n(n＋4)だと思ったのですが答えは 、n(n＋1)でした どうしたらそうなるのか教えてください💦

(5) 次は 先生、Sさん､Tさんの会話です。これを読んで下の①,②に答えなさい。 C 先生「次の表は, A欄に1から始まる自然数を順に書き, A欄のそれぞれの数の2乗をB欄に 書いたものです。 表を見て、 何か気づいたことはありますか。」 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 ***** A B Sさん 「A欄のとなりあう数の和を調べると, 3,5,7,9,11, と2ずつ増加してい て、B欄のとなりあう数の差 (大きいほうの数小さいほうの数) を調べると、同様に, 3579.11. ·.…... と2ずつ増加しています。」 Tさん 「本当だ! A欄のとなりあう数の和は,A欄のそれぞれの数の2乗の差で表せていて それらは奇数になっていますね｡｣ Sさん「確かに･･･。 「2+1=3.3=22-12」 や 「4+3=7,7=4-34」 が成り立って いますね。」 先生｢そうですね。 16 1 = 12-02」と表せることから、どんな正の奇数も､連続する2 つの整数の2乗の差で表せることがわかります。 そのほかに、 何か気づいたことはあり ますか。」 Tさん 「B欄には、『4の倍数より1大きい数」と「4の倍数」 が交互に並んでいます。 A欄の 数が奇数のときB欄の数は4の倍数より1大きい数で, A欄の数が偶数のときB欄の数 は4の倍数です｡」 Sさん 「B欄の数をよく見ると, 「4の倍数より1大きい数」 は 「8の倍数より1大きい数』に もなっていますね。」 Tさん 「すなわち, 奇数の2乗は8でわると1余る数になるということですね。」 先生「そのとおりです。 どうしてそうなるのか確かめてみましょう。」 ① Sさんが示した例 (『3= 22-12」 や 『7=42-32』)のように,27を連続する2つの整数の2 乗の差で表します。 次の式の □ にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 ( 4点) 3)27 1716² 319 27-1 ② 下線部が成り立つことを、次のように証明しました。 にあてはまる式を, n を使っ た最も簡単な形で書きなさい。 ただし, 因数分解した形で書きなさい。 また.イにあてはまる 自然数を書きなさい｡ (4つの □には同じ式が,3つのイ には同じ数が入ります。) (non+①)(5点) ア ア ア ア (証明) 奇数は整数nを使って 2n+1 と表せるので, その2乗は, +1 (2n+1)=4| ここで, は,連続する2つの整数の積を表している。 連続する2つの整数のどちらか一方はイの倍数だから,その積はイの倍数である。 したがって, ■は、整数mを使って, ア = m と表せる。 これより、あから, (2n+1)^2=8m+1 ….....い mは整数だから,より,奇数の2乗は8でわると1余る数になる。 (2n ア 4- 42n +2n+1

平面図形の問題で解答を見ましたが、どこをどう計算したらいいか分かりません。

3 半径4cm, 面積 6cm²のおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 ただし, 円周率は²とする。 (京都) ]

四角に当てはまるもので、私は外国船を打ち払うと書きました。 しかし、答えには外国勢力を排除すると書かれています。これって丸でも良いのでしょうか。

4 次の年表をみて,問1~問7に答えなさい。 (24点) 西暦(年) 1858 1868 1905 1914 1918 1931 内で 日米修好通商条約が結ばれる・ ・戊辰戦争がおこる.... 日露戦争の講和条約として 日本が第一次世界大戦に参戦する。 ・米騒動がおこる..... 柳条湖事件がおこる... ア 水戸 肉と 46442 x 20 イ彦根 614)8A824787JB B 条約が結ばれる $REAABAATALOUS 会津 (8) E A C F D 早期戦てる間は E 100 G 問1 次の文章は,年表中Aの時期のできごとについてまとめたものです。文章中の にあて はまる内容を書きなさい。また,文章中のXに共通してあてはまる語を,下のア~エの中 から一つ選び、その記号を書きなさい。 (5点) 14 幕府が諸外国と通商条約を結んだことで,尊王攘夷運動がさかんになった。 尊王とは天皇を D 1545* FOX TH 尊ぶことで、攘夷とは ことである。 X 藩は攘夷を積極的にすすめよ EUDSTJE せんりょう うとしたが,下関の砲台をイギリスなどに占領されたことなどから攘夷が不可能であると理 445703 070 解し、攘夷をあきらめた。 その後、 X 藩は薩摩藩と同盟を結び、倒幕の中心をになった。 511 I EN OF Icel

（3） と （4） が分かりません。教え頂けると嬉しいです。

5 図1のように、AB=10cm, AD=6cm,DC=8cm, ∠ADC= <DAB=90°の台形ABCDがある。 点Pは、 頂点Bを出発し、 毎秒1cmの速さで辺BA上を頂点Aまで動き, 頂点Aで停止する。 点Qは, 点Pが頂点Bを出発するのと同時に頂点Dを出発し、 毎秒2cmの速さで辺DC上を往復し続け, 点Pが 停止するのと同時に停止する。 図2のグラフは、点Pが頂点Bを出発してから秒後の四角形APQDの 面積をycm²として､xとyの関係を表したものである。 ただし、 点Pが頂点A上にあるときはAQD の面積、点Qが頂点Dにあるときは APDの面積をycmとする。 これについて、 あとの各問いに答え なさい。 図 1 D P B 図2 (2) x=1のときのyの値を求めなさい。 y (cm²) (1) 図2のグラフ中のにあてはまる数を求めなさい。 (3) 図2のグラフにおいて, 4≦x≦8のとき､yをxの式で表しなさい。 8 10 5 42 (4) 点Pが頂点Bを出発してから秒後の四角形APQDの面積をScm (α+4) 秒後の面積をTem² とすると, S=2Tとなるαの値を求めなさい。 ただし, 0<a<4とする。

至急 中学3年生 数学 平方根について 平方根のオリジナル問題を日常生活から考えなければならなく、応用系のものじゃないとダメみたいで自分で考えたのですが分からなかったので本当に誰か教えてください。

［1］、［2］が分かりません。教えてください。

[2] [1] 右のヒストグラムは、 ある農家でとれた ピーマン 50個の重さをまとめたものであ る｡ (1) 30g以上34g未満の階級の相対度数 は, アイウである。 (2) 46g以上あるピーマンの割合は エオ%である。 FIND (3) 中央値がふくまれる階級は カキ g以 上クケ g未満の階級である。 (4) 最頻値はコサg である。 (個) 10 5 HAUNTSUSLASO 30 34 38 42 46 50 54 (g) 次の確率を求めよ。 (1) A,B,C,D の4人の中から、 くじで、リレーの第1走者と第2走者を 1人ずつ選ぶ。 このとき, 第1走者が A, 第2走者がDになる確率 (2) 大小2個のさいころを同時に1回投げる。 このとき, 出る目の数の和が10以上になる確率 シ |スセ タ (3) 袋の中に, 赤玉2個、白玉4個が入っている。 この袋の中から同時に2個 の玉を取り出すとき, 少なくとも1個は赤玉を取り出す確率 チツ

①と②の解き方教えて欲しいです😭

並 □ (5) 【体積・密度】 エタノールを質量 98.3gのビーカーに入れて質量をはかったら, 141.0gであっ た。次に、エタノールをメスシリンダーに移して体積をはかったら, 図のようになった。 エタノールの体積は何cmか。 □ ① ( □ ② エタノールの質量は何gか。 □ ③ エタノールの密度は何g/cm3 か。 四捨五入して小数第2位まで求めなさい。 (6) 【密度による区別】 の

どうして答えアになるのか教えてほしいです！

問42図2の②で､ レンズの中心に入る光B は、レンズを通過したあと、 ア、イのどち らの方向へ進むか。 なんでこれア 焦点 焦点 B 焦点エ f ア イ 焦点

中学3年生の平方根、応用です。 解説を見ても理解できないため、詳しく教えてください。

の小さい ext 5657+58+559+60 □ (3) a,b,c,d, ela < b <c<d<e) は, 連続する5つの自然数で、すべて2けたの自然数である。 42 441 [Na+b+c+d+e が整数になるとき, 最も大きいαの値を求めなさい。 49. 64,81 12+ 14 115 116 +17 と

この問題の解き方を教えてください！

図1 合格目標 |鏡 80点 時間 実戦テスト 解答 p.2 1 光の反射 一郎さんは, 壁に大きな 鏡がある部屋で, 図1のように鏡の向 かいの壁に「い」, 「わ」, 「て」, 「け」, 「ん」 と書いた5枚の紙をそれぞれ貼っ た。 図2は,その部屋を上から見た図 に、等間隔に線を引いたものである。 図の一郎さんの位置から鏡を見たとき, 鏡にうつって見ることのできる文字は、 「い」。 「わ」,「て」,「け｣ 「ん」 のうちのどれか。 すべて答えなさい。 ( 10点(岩手) 実験 図1のように, 10°ごとの目盛りが入った記録用紙 の中心Oと,半円形レンズの円の中心を合わせて置き, 光源装置からの光が半田 40分 コー 図2 鏡 得点 一郎さん 100点 「い 「わ して け ん 一郎さん 光の屈折 光の進み方について、 次の実験を行った。 あとの問いに答えなさい。 7点 6 (42点 <石川> 図1 実験装置を真上から見た図 半円形レンズ、 光の道すじ