AABC において, ZB=ZCならば, AB=ACであることを証明しなさい。
例2
考え方
AB=AC を導くために, 2つの線分が対応する辺となるような合同な三缶
見つければよい。そのために, ZAの二等分線を引いて,2つの三角形に分けて
考える。
証明
ZAの二等分線を引き,辺 BCとの交点をDとする。
△ABDと△ACD において,
仮定から,
AD はZAの二等分線であるから,
ZB = ZC
A
ZBAD = ZCAD
三角形の内角の和は 1 80° であるから,
①, ②より,
ZADB = ZADC
3
B
C
D
また。
2, 3, ④より, 一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから,
AD は共通
4
△ABD =△ACD
したがって,
AB = AC