C 考える力をのばそう!
動点と図形の面積
2
右の図のように、
AB=BC=12cm,
∠ABC=90°の直角12cm
二等辺三角形ABC
がある。 点Pは頂
点Aを出発し、 毎秒
2cm の速さで AB, BC上を頂点Cに向
かって移動する。 また、点Qは点P
と同時に頂点Bを出発し、 毎秒1cmの
速さでBC上を頂点Cに向かって移動
する。この2点は、点Pが点Qに追い
ついたところで止まるものとする。
点P, Qがそれぞれ頂点A,Bを出発
してから,ェ秒後の3点 A, P, Q を結
んでできる△APQの面積をycm² とす
るとき, 次の問いに答えなさい。 ただし
点P, Qがそれぞれ頂点A, Bにあると
きと,点Pが点Qに追いついたときは,
y=0 とする。
(新潟)
(1) 3秒後の APQ の面積を求めなさい。
解 AP=2×3=6(cm), BQ=1×3=3(cm)
B-Q
AAPQ=
Q=1212×6×3=9(cm)
~12cm
よって、y=1212x2xxx y=x
y=x²
9cm²
(2) 次の①,②について,yをxの式で表
しなさい。
2rcm
① 0≦x≦6のとき
解 AP 2rcm, BQ=xcm
② 6≦x≦12のとき
解 AB+BP=2rcm より
BP=2x-12(cm)
よって、y=1/12 xx(2x-12)}×12
y=-6x+72
4 秒後,
y=-6x+72
(3) APQの面積が16cm となるのは,
何秒後か, すべて求めなさい。
血ときの日ギ
△ APQについて、
06のときは、
辺AP 底辺 線
分BQを高さとみ
る。
6≦x≦12のとき
は辺PQを底辺
線分ABを高さと
秒後
P1
12cm
点Pは辺AB上.
点Qは辺BC上
BYQ
rem
rem
B P
(2x-12) cm
解 y=xにy=16 を代入すると, 16=xx>0 だから, x=4
y=-6x+72 に y=16 を代入すると
28
16-6x+72 エニ 3
28
3
Q
C
の変域内にあるので、
問題にあっている。
