問3 次の問いに答えなさい。
(ア) 右の図1において, 四角形 ABCD は平行四辺形であり、線
分 AC は平行四辺形 ABCD の対角線である。
また, 2点E F はそれぞれ辺 CD 辺ADの中点であり,
点 G は線分BC の延長と直線 EF との交点で、 点Hは線分
BA の延長と直線 EF との交点である。
さらに,点Iは辺ADと線分 CH との交点である。
このとき,次の(i), (ii)に答えなさい。
〔証明〕
△AFH と CGE において,
まず 四角形 ABCD は平行四辺形だから.
AD//BC
① より 平行線の同位角は等しいから.
(a)
同様に, AB//DC より 平行線の同位角は等しいから.
∠ABC=∠DCG
(i) 三角形 AFH と 三角形 CGE が合同であることを次のように証明した。 (a)
(c)
も適するものを,それぞれ選択肢の1~4の中から1つずつ選び、その番号を答えなさい。
よって, ∠AFH=∠CGE
次に, ACD において, 点Eは 辺CDの中点であり.
点F は辺ADの中点であるから, 中点連結定理より.
AC//FE
よって, AC//FG
また, ① より AF//CG
⑥. ⑦より 2組の対辺がそれぞれ平行であるから.
四角形 ACGF は平行四辺形になる。
平行四辺形の対辺は等しいから.
(b)
④. ⑤. ⑧ より
②. ③ より ∠HAF = <DCG
よって, <HAF = ∠ECG
......④
また, ① より AD//BG であり, 平行線の同位角は等しいから.
<AFH = <BGH
△AFH ≡△CGE
B
(c)
|から､
1
(2)
5
...... ⑥
図1
・⑧
E
(a) の選択肢
1. ∠AFH=∠BCA
2. <AHF=∠BAC
3. <HAF=∠ABC
4. <HAF=∠ECG
( b) の選択肢
1.AC=FG
2.AC=HE
3. AF=CG
4. AH=CE
G
に最
(c) の選択肢
1. 1組の辺とその両端の
角がそれぞれ等しい
2.2組の辺とその間の角
がそれぞれ等しい
3.3組の辺がそれぞれ
等しい
4. 2組の辺の比とその間
の角がそれぞれ等し
