数(2)
かし
1 直美さんと優子さんは, ある箱入りのお菓子を参考にして,紙でお菓子の形の立体を作ん
4
その立体やお菓子が入っていた箱について考えた。① ~③に答えなさい。ただし, 紙の度、
は考えないものとする。
A
【お菓子】
お菓子は,図1のような, 底面が1辺3cm
の正三角形で,高さが8cmの正三角柱の形を
している。
B
B
C
|A
図1の正三角柱ABCDEFにおいて,
面ABEDと垂直な面の数は(あ)」である。
また,図2のように辺CA,AD, DFを切
C
D
D:
り離し,辺CFを軸として,側面ACFD
S
を矢印の方向に、点B,C, Aが一直線に
F
3
図1
3
E
F
D
なるまで開いた。このとき,点Aが動いたあ E
との線の長さはい cmである。
図2
政 ①
【お菓子が入っていた箱】
図3は,図1の正三角柱の形のお菓子6個
を箱に入れ、真上から見た図である。箱は,
円柱の形をしていて, 箱にはお菓子6個が,
底面も高さもぴったりと入っている。
あ )
0 a点
ローたいイ
の図3
(あ)
に適当な数を書き入れなさい。
この
をよく混ぜ
②直美さんは, 【お菓子】の形から,【お菓子が入っていた箱】 について、次のように考えた。
(1, (2)に適当な数を書き入れなさい。
お菓子が入っていた箱は, 円柱の形で, 図1の正三角柱の高さと等しい。
よって, 箱の側面積は(1) Jcm^であり, 箱の容積は(2) |cm'である。
る6木でのお
次の2人の会話を読んで, (1), (2)に答えなさい。 の男 A
直美:お菓子の形の立体を使って, もっといろいろな問題を考えてみよう。
優子:図4のように, 辺CF上の頂点C以外に点Pをとり, 3点P,, A, B
を通る平面で切るとき, 点Cを含む方は, どんな立体になるかな。
直美:4点P, A, B, Cを頂点とする
優子:それでは,立体PABCの体積が、正三角柱ABCDEFの体積の倍
になるとき, 線分CPの長さは, 何 cmになるかな
た2個の玉に書がかえ
る数の和が、 正の
ただし、 どの
からしいとする
のVVBDO更 EBDO
B1
IC
になるよ。
P
に最も適当な立体の名称を書き入れなさい。
(2) 下線部について, 線分CPの長さは何cmになるかを求めなさい。
D:
E
図4
