4 図1は、CD=4cm, ∠BDC=90°の直角二等辺
三角形BCD を底面とする三角すい ABCD であり,
辺AD は底面 BCD に垂直で、 AD=4cmである。
また, 点Eは辺ACの中点である。
図1
このとき、次の問いに答えなさい。 ただし、 根号
がつくときは、根号のついたままで答えること。
(1) CDの中点をFとする。
① 線分 BF の長さを求めなさい。
② 三角すいEBCF の体積は, 三角すい ABCD
その体積の何倍であるか, 求めなさい。
B
4 cm
4cm
CD
図2
B
(2)辺CD上に点Pを, 2つの線分BPとPEの
長さの和が最小となるようにとる。
図2は、三角すい ABCD の展開図の一部で、
ABCD と△ACD の部分を示したものである。
① 線分 PDの長さを求めなさい。
②辺BC上に点Qを,三角すい EQCPの体積
が三角すいEABDの体積のとなるようにと
2
る。このとき、 線分 BQ と 線分 QC の長さの比
BQ QC を求めなさい。 答えは最も簡単な整数
比で表すこと。
C
D
E