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数学 中学生

√42が無理数であることの証明についてです。 m=√42nなのでmが2よりも大きくなるのはわかるのですが、nがなぜ2よりも大きいといえるのかが分かりません。(青線部)教えてください。お願いします。

答 √42 が有理数であると仮定すると √42mm,nは自然数)と表される。 n =√42nとし、両辺を2乗すると m²=42n2... ① 結論を否定。 無理数でない ⇔有理数である m≧2.n≧2であるから,m, n を素因数分解したものをそ6<42くから。 れぞれ m=pip2.pk (P1, P2,, De は素数) n=gg....... (g1, Q2,, q は素数) とし、①に代入すると 2. 2. Di2DzDk2=2・3・7g2q2qi2 ここで,②の左辺の素因数の個数は 2k個 右辺の素因数の個数は 21+3個 の断り書きを忘れず に。 42=2・3・7 ② 偶数個。 奇数個。 すなわち、 同じ数が2通りに素因数分解されることになり、参考 ②で、2の素因数の 素因数分解の一意性に反する。 よって, 42 は有理数でない, すなわち無理数である。 個数が, 左辺は偶数個, 右辺は奇数個であること から矛盾を導いてもよい。 数学Ⅰの 「命題と証明」の単元においても,上の例題と同じような問題を背理法で証明する ことを学ぶが (p.80), そこでは,pg を 「1以外に正の公約数をもたない (互いに素であ 約数と倍数

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理科 中学生

Q. 中三理科 水圧  (2)の求め方がわかりません‪💧‬  教えてください❕🙏

透明な筒を用意し、 状態で水の中に沈めたところ、 図2の ようにゴム膜がへこんだ。 (1) ゴム膜がへこんだのは、水の重さによって生じる 圧力がはたらくからである。この圧力を何というか。 (2) 記述 (1) の圧力は、 物体に対してどのような向きから はたらくか。 図2 膜 水 (3) 図2の後、筒をさらに深く水に沈めると、ゴム膜のへこみぐあ いはどのようになると考えられるか。 2 水中の物体にはたらく力 は 3 本誌 > P.76 熱 > p.175~176 2 ある直方体を、空気中でばねばかりにぶら下げて 測定したところ、2.5N を示した。次に、図のよ うに、底面の深さが10cmになるところまで水 の中に完全に沈めたところ、 ばねばかりは1.3N を示した。ただし、水1cmの質量を1g、質量 100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし、 糸の体積や質量は考えないものとする。 (1) 水中で、直方体にはたらく浮力は何Nか。 ばねばかり 深さ 10cm (2) 底面の深さが10cmになるところまで水の 中に完全に沈めたとき、 直方体の上面と底面に 加わる水圧はそれぞれ何 Pa か。 5cm 4cm× 6cm (3) 記述 直方体をさらに深く水に沈めても、 直方体 が受ける浮力の大きさは、深さに関係なく一定 である。この理由を簡単に書きなさい。 3 物体の浮き沈み 本誌 > p.77 > p.175~176 A 同じ大きさと形をした木でできた物体A と鉄でできた物体Bがある。 図のように、 この2つを水中に入れると、Aは水に浮き、 Bは水に沈んだ。 B 水

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