22. [青チャート数学A 練習90]
右の図の正三角形ABC で, 辺AB, AC 上にそれぞれ点 D (点A, B とは異なる)
E(点A, C とは異なる) をとり, BD=AEとなるようにする。 BE と CD の交点をFとする
とき, 4点A, D, F,Eが1つの円周上にあることを証明せよ。
△ABEと△BCDにおいて
△ABCは正三角形なのでAB=BC
LBAELCBD=60°)
仮定よりAE=BD
①~③より二辺火角相等で△ABESABCD
よって∠ABE=∠BCD
LCBF=60°-LABEより、∠BFC=180°-<CBF-LBCD=120-
対頂角より DFE=120°
よってくDAE+<DFE=180
よって四角形 ADFEが内に内接する
したがって4点A、D、F、Eは1つの円周上にある
4
B
・
F
E
C