例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 特講 例題 121 ガウス記号を含む方程式 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1)[2x] = 3 (2) [3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 ★★★☆ (1),(2)はガウス記号が1つ [x]=nのとき n≦x<n+1 として外す fic Action ガウス記号は,n≦x<n+1 のとき [x] = n として外せ 例題120 (3)はガウス記号が2つ 場合に分ける [x] => -1 [2x] 48217=2 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる 3 1 2 n 4/1/2n+1 幅 ごとに値が変わる (ア)(イ) 思考プロセス 3 2章 2次関数と2次不等式 (1)[2x] =3より,3≦2x <4であるから 32 (2)[3x-1] = 2x. ① より, 2x は整数である。 ①より 2x3x-1 <2x+1 ≦x<2 。 これを解くと 1≦x<2 4 22x4 であり, 2x は整数より 2x=2,3 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x] = 3 ・② とする。 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 [3x-1] は整数である から 2xも整数になる。 2x3x-1 より x≧1 |3x-1<2x+1 より x<2 (ア) n≦x<n+ 1/2(nは整数)のとき 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n また,[x] = n であるから,②は2n-n=3 よって n=3 ゆえに 3≦x< x</ xを幅 1/2で場合分けす る。 (イ) n+ 12/2≦x<n+1(nは整数)のとき 2n+1≦2x<2n+2 であるから [2x]=2n+1 また,[x] = nであるから,②は (2n+1)=3 よって n=2 5 ゆえに ≦x<3 2 5 (ア)(イ)より ≤x< 2 2 121 次の方程式を解け。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表す。 (1) [3x] =1 (2) 2x=[√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 217 222

解説の最後の部分で81-6+1になるのはどのような規則があるのでしょうか、、💧(><)

8 上から1段目の数を横 にみていくと, 1=12, 1234 列列列列 目目目目 段目 14916 4=22,9=32, 16=42, 2段目 23815 3段目 56714 4段目 10111213 ･･･となっているから, n列目にはn²の数が 6段目 あることがわかる。 よ 5段目 1801 79 1781 77 1761 4列目 887LES 181 って、上から1段目で左から9列目の数は92=81 だから、上から6段目で左から9列目の数は 81-6+1=76

四角6の3番の解き方を教えてください。 最後が14周だったことまでしかわかりません。 わかる方いましたら教えてください！！

6 同じ大きさの白いご石と黒いご石がたくさんある。 まず, 1辺に白いご石3個を並べて正 六角形の形をつくり、これを1周目とする。 次に、1周目のまわりに, 1辺に黒いご石4個 並べて正六角形の形をつくり、これを2周目とする。 その後も, 白いご石と黒いご石を交 互に使って, 1辺に並べるご石を5個 6個, と, 1個ずつ増やしながら, 規則的に正六 角形の形をつくり、内側から順に3周目 4周目・・・とする。 なお、下の図は, 3周目まで ご石を並べたようすを表したものである。 00000 ○●●●●○ ●○○○● ●○ OOOOO このとき、次の1,2,3の問いに答えなさい。 14周目を並べるときに使われる黒いご石は何個か。 2 7. (13,5,7,9, 7.2.4 6.8.10.12 6 14 22 0 56. 48. 2 36 2nを自然数とする。 n周目を並べるときに使われるご石の個数をnを使った式で表しな さい。 ただし、答えにかっこがある場合は,かっこをはずし,同類項をまとめた多項式で 答えること。 90 6円の差 3 何周か並べたとき, 最後の周を並べるときに使われたご石は黒いご石で,その個数は 90個であった。 1周目から最後の周までに使われた黒いご石の個数の合計は、白いご石の 14倍 個数の合計より何個多いか。 4 4546 51.

教えてください！！！！！

10 √53-2n が整数となるような正の整数n の個数を求めなさい。 a が正の数のとき √α = α となるよ。 (神奈川)

問題の解き方が分かりません。 1番の答えは－6ab2乗です。 2つ目の答えは420、1260です。 解説お願いします🙏🏻 ̖́-

2 (2) 8a 762÷ 8 'b² + ((— — — * ) × 110 | ' × (→ 10³) [同志社

合ってるか教えて欲しいです߹ ߹

次の式を展開しなさい。 (1)(x+7)(x-7)=ズ-49 (2) (a-4)(a + 4) = a²-(6 (4) (a-3)(a+3)= a² -9 (3)(x+8)(x-8)=72-64 (5)(x+4)(z-4)=ズ-16 (7) (a+6)(a−6) = a²-36 (9) (x+3)(x-3)= 2²-9 (10) (x+1)(x−1) = x²-| (13) (a+4)(a−4) = α12-16 (15) (x−10)(x+10) = x²-(00 (17) (x+2)(x-2) = 20²-4 (19) (1+a)(1-a) = 1-a² (21) (2+x)(2-x) = 4-x 2 (23) (6+a)(6-a) = 36-a² (25) (7-x)(7+x) = 49-22 (27) (5+x)(5-x) = 25-22 (29) (+)-)²+ x+ x- 3 (6) (a+2)(a-2) = a²-4 (8) (x-9)(x+9) = x²-81 (10) (a-5)(a+5) = a²-25 (12) (a+8)(a−8) = a²-64 =2²-49 (14) (x-7)(x+7) = (16) (a−6)(a+6) = α²-36 (18) (a+10)(a−10) = α² - (00 (20) (3+a)(3-a) = 9-a² <20> (22) (10-a)(10+a) = 100-a² (24) (9−x)(9+x) = 81-2² (26) (a+4)(4-a) = (4+a) (4-0) =16-02 (28) (5-a)(a+5) = (5-a) (5+a) 2 (30) a - I 25-02 a² $

中2の数学の問題です。解き方がわからなくて、わかる方がいたらコメントお願いします🙇

3544点A(3, 6), B(5, 2), C(-2,-2), D-4, 2)があり、線分AB上の点と 線分 CD 上の点を通る直線の式をy=ax+b とする。 次の問いに答えなさい。 (1)定数αの値の範囲を求めなさい。 2進む 4下がる。 y=-2x. y=ax+b y↑ (3.6)=ax+b -4-2 50 6 2 2 O (-4.-22 -2 D (-2,-2) (2)定数の値の範囲を求めなさい。 軸との交点の最少、最大 一般 18 8 13 ●B(512) 5 H AB

これってどうやって解いたら答えの3番になりますか 教えてください

(オ) 3780 が自然数の平方となるような, 最も小さい自然数nの値を求めなさい。 3. n=105 4. n=210 n 1. n=35 2.n=70

問2のcがどうなったらそうなるのかをできればわかりやすく言語化をしてくれると助かります。 お願いします🤲

22 2 Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。 次の各問に答えよ。 [先生が示した問題] 下の図のように, 自然数が書かれたカードを1から順に規則的に並べて, 1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形 と図形をつくっていく。 1番目の図形 1 2 3 8 9 4 7 6 5 12番目の図形 1 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 13 12 11 10 9 2-7 48 430 3番目の図形 1 2 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 8 23 40 41 42 4330 9 22 39 48 49 44 31 10 21 38 47 46 45 32 11 | 20 37 36 35 34 33 12 19 18 17 16 15 14 13 36 5番目の図形において、左下のかどのカードに書かれた数を求めなさい。 このとき, a-b-c+1=4n(n-1) となる。 例えば, n=3のとき, a =49,6=4, c=22 で, a-b-c+1=49-4-22+1=24=4×3× (3-1)となる。 このことを確かめてみよう｡ 〔問1] [先生が示した問題] , 5番目の図形において、左下のかどのカードに書かれた数を求めよ。 35mque Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして,次の問題を作った。 [Sさんのグループが作った問題] [先生が示した問題]のn番目の図形において, 中央にあるカードに書かれた数を α, 中央にあるカードのn枚上にあるカードに書かれた数を6, 中央にあるカードのn枚左にあるカードに書かれた数をcとする。 alessa 3122 Dht) [問2] [Sさんのグループが作った問題] で,a, b,c をそれぞれn を用いた式で表し、 a-b-c+1=4n(n-1) となることを証明せよ。 22 na tem

至急教えてください！ 問２と問6が分かりません💧‬ 解説お願いします！！！

4物質を加熱したときの変化について調べるため,次の実験を行った。これらをもとに,以下の各問 に答えなさい。 〔実験 Ⅰ〕 ① 同じ長さの2本の細い針金に、同じ質量の木 炭A,Bをくくりつけ,軽い金属の棒の両側に 取りつけた。 これをちょうどつり合うように, 中央でつり下げ、図1のように木炭Aに火をつ けると赤くなって燃え始め、しばらくするとて んびんの一方が上がった。 ② 1の図1の木炭のかわりに同じ質量のスチー ルウールX, Yをくくりつけ, これをちょうどつり合うように、中央でつり下げた。 図2 のようにスチールウールXに火をつけると赤くなって燃え始め、てんびんの一方が上がっ た。 〔実験Ⅱ] Ⅱ 加熱した回数[回] 1 皿の中の物質の質量〔g〕 1.15 2 ステンレス皿に銅の粉末 1.00gをうすく広げて入れた。 2 図3のように,ステンレス皿を3分間熱した。 3③皿を十分に冷やしてから皿の中の物質の質量を測定した。 4 2②, 3 の操作を5回くり返した。 表はこのときの加熱した回数 と皿の中の物質の質量を表している。 1.21 図1 金属の棒 3 1.25 木炭A 4 ◎木炭B 1.25 問5 実験ⅡIで,銅に起こった変化を化学反応式で表しなさい。 LO 5 1.25 図2 スチール ウール× 図3 銅の粉末 問4 実験ⅡIで, 下線部のように銅の粉末をうすく広げて入れた理由を書きなさい。 I 問1 実験Ⅰの口で,一方のてんびんが上がった理由を 「木炭が燃えて」 という書き出しに続けて、 簡単に書きなさい。 スチール ウールY 問2 実験Ⅰの①,②で,それぞれてんびんが上がったほうに取りつけたものの組み合わせとして適切 なものを、次のア~エから1つ選び、その符号を書きなさい。 ア 木炭AとスチールウールX ウ 木炭BとスチールウールX イ 木炭AとスチールウールY エ木炭BとスチールウールY ステンレス皿 問3 実験Iのように,空気中で木炭やスチールウールを加熱すると, 酸素と結びついて別の物質に変 わる。 物質が酸素と結びついて別の物質に変わる化学変化を何というか (①) また、その化学変化 のうち、熱や光を出しながら激しく進むものをとくに何というか (②), それぞれ書きなさい。 問6実験Ⅱで加熱を1回したとき, 反応しなかった銅の質量は何gか,求めなさい。