久の会話文は、数の列とその和に関するものである。ア~エにあてはまる式を, mを用いて表しなさい。
T:1, 3, 5, 7, 9, 11, ……という数の列にこついて考えてみよう。
A:奇数が1から小さい順に並んでいますね。
6
*:初めから数えてn番目の数字を』で表すとどのような式になるか考えてみよう。2番目の数は
1+2×1,3番目の数は1+2×2, 4番日の数は1+2×3, となりますね。
A:わかりました。 n番目の数は, 1+2×( ア|D-| イ」です。
T:その通りです。 では次に, 1番日からが番日までの連続した奇数の総和を図形的に考えてみよう。
1番目
2番目
3番目
4番目
1
1
1
3
3
3
1+3=4
5
5
7
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1:それぞれの正方形の面積が連続する奇数の総和を表しています。では, 1 番目からn番目までの連
続する奇数の総和を, nを用いた式で表すとどんな式になるでしょう。
A:1番目の正方形の面積は 1,2番目の正方形の面積は4.3番目の正方形の面積は9,4番目の正方形
の面積は 16 だから…。わかりました!
ウ
です。
T:正解です!
A:でも,奇数の和は上の方法で考えることができますが, 2, 4, 6, 8, 10, ….のような, 1番目から
n番目までの連続する偶数の総和はどうなるのでしょう。
T:奇数のときと同じように, 図形的に考えてみよう。
1番目
2番目
3番目
4番目
4.
6|
6.
2+4=6
8-
2+4+6=12
2+4+6+8=20
T:これも,それぞれの長方形の面積が連続する偶数の総和を表しています。何か気づいたことはない
ですか。
A:横の辺の長さより縦の長さは常に1大きい図形になっています。
T:よいところに気が付きましたね。 その考え方が重要です。それでは, 1番目から n番目までの連続
する偶数の総和をnを用いた式で表してみよう。
A:n番目の長方形の縦の長さと横の長さを考えて…, わかりました。
エ
です。
T:やりましたね!よくできました!
