-
![]()
2×(整数)の
または2
類 東北物
[2] a,b,cがすべて奇数のとき
整数1,m,n を用いて
α=2l+1,6=2m+1, c = 2n+1
と表される。
また, (1) で示したことから, 整数s を用いて
a+b2+c2=2s+1 と表される。
このとき α'+b'+c-ab-bc-ca
=2s+1-(2l+1)(2m+1)-(2m+1)(2n+1)
=2(s-2lm-l-m-2mn-m-n-2nl-n-l-1)
=2(s-2lm-2mn-2nl-21-2m-2n-1)
2
s-2lm-2mn-2nl-21-2m-2n-1は整数であるから, ②
は偶数である。
よって, [1], [2] のいずれの場合も, a² +62 +c-ab-bc-ca
は偶数である。
したがって, 対偶は真であるから, もとの命題も真である。
練習が無理数であることを用いて, 1/
②61
1
1
+
√√2 √√6
両辺を2乗すると
1
1
= 2² + + + √/7/32 2 + + 1/² =
6
=x2
-(2n+1)(21+1)
......
+ 1 が無理数であることを証明せよ。
1/12 + 11 が無理数でないと仮定すると,を有理数として/1/2+1/6 は実数で
/6
あり、無理数でないと仮
=r とおける。
定しているから,有理数
である。
よって
√√3=3r²-2.
①
ここで, xは有理数であるから, 3²-2も有理数である。
ゆえに ①3 が無理数であることに矛盾する。
したがって、12/12 + 1/16 は無理数である。
√6
数学 Ⅰ-51
[1], [2] において,
a+b²+c²-ab-bc-ca
=((a−b)²+(b-c)²
整数nが5の倍数でないとき.kを整数として.
n=5k+l(l=1, 2, 3, 4) とおける。 このとき
²=(5k+1)²=25k²+10kl+12
+(c-a)"} 2章
練習
を利用して,
a²+b²+c²-ab-bc-ca
が偶数であることを示し
してもよい。
=x2.
2
←√3=(rの式) [有理
数] の形に変形。
練習 命題「整数 が5の倍数でなければ、²は5の倍数ではない。」が真であることを証明せよ。
③ 62 また,この命題を用いて、5は有理数でないことを背理法により証明せよ。
[集合と命題]
