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数学 中学生

問2の問題ってどうやって証明すればいいんですか?

2 Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。 次の各問に答えよ。 [先生が示した問題] 一の位の数が0でない2けたの 数をPQの十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をQとする。 があり、Pの十の位の数と一の位の数を入れかえてでき (使い)。 1962 たとえば,P=19, Q62 のとき, P'=91, Q'=26である。 0126) P=74, Q=35のとき, P'+Q' の値を求めなさい。 P Q [1] [先生が示した問題] で, P=74, Q=35のとき, P'+Q' の値を求めよ。 74 35 47+53=100 P+Q=100 47+53 100 Sさんのグループは、 [先生が示した問題をもとにして、次の問題を作った。 [Sさんのグループが作った問題 一の位の数が0でない2けたのP.Qがあり、Pの十の位の数と一の位の数を入れかえてでき る数をP,Qの十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をQとする。 このとき。 次の例1. 例2のように,PとQの精と,PとQの積が等しくなる場合がある。 例1 P=31. Q26 のとき, P-13. Q'=62 PQ=31 × 26=806, P'Q'=13×62 = 806 よって, PQ=P'Q' 例2 P=84, Q=36 のとき, P'=48, Q' = 63 PQ=84×36=3024, P'Q'=48×63=3024 よって, PQ=P'Q' 例1について Pの十の位の数は3Qの十の位の数は2で それらの積は3×2-6 Pの一の位の数は1, Qの一の位の数は6で,それらの積は1×6=6 例2について Pの十の位の数は8, Qの十の位の数は3でそれらの積は8×3-24 Pの一の位の数は4.Qの一の位の数は6で、それらの積は4×624 このように,PQ=P'Q' のとき,P の十の位の数とQの十の位の数の積と、Pの一の位の数と Qの一の位の数の積は等しくなる。 このことを確かめてみよう。 [問2] P の十の位の数をα, 一の位の数を b, Qの十の位の数を c, 一の位の数をdとして,P, P' を それぞれa. bを用いた式で Q Q' をそれぞれc.dを用いた式で表し、 PQPQ' のとき、 ac = bd となることを証明せよ。

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数学 中学生

至急です!C1~C6の解き方が分からないので、多いですが解説よろしくお願いします。

C1 ある長方形の縦の長さを求めなさい。 2次方程式の利用 長さが40cmのひもをつかって面積が84cfで、 縦よりも横の方が長い長方形をつくるとき,でき 2 xx40-x=84 -40x+x² 184 = 0 x²-20x+84 (-14)(6) 1406 C2 長さが40cmのひもを2つに分け, それぞれのひもで正方形をつくったところ、2つの正方形の 面積の和が 52cmになった。 それぞれの正方形の1辺の長さを求めなさい。 4 20 20 を1575㎡にする。 このとき、道の幅を何mにすればよいかを求めなさい。 C3 右の図のように、 縦40m, 横50mの長方形の土地に、幅xmの道をつくり、残りの部分の面積 C4 右の図のように、 縦10m, 横 20mの長方形の土地に、 同じ幅の花壇をつくり、残りを芝生にし た。 芝生の面積は、全体の面積の64%になった。このとき、 花壇の幅を求めなさい。 芝生 C5 右の図のように, 1辺の長さが6cmの正方形ABCD があり、点PはAを出発して辺AD 上をD まで動く。 点Pから辺BCに垂線をひき, 辺 BC, 対角線 BD との交点をそれぞれQ, R とする。台. 形ABRP の面積が9cmになるときのAP の長さを求めなさい。 D 1R B Q C6 右の図のようなBC = 16cm, CD = 8 cmの長方形ABCD で, 点P は A を出発し, 辺 AB 上を B まで動き,点QはPと同時にDを出発し,Pの2倍の速さで,辺DA上をAまで動く。 △APQの面 積が15cmになるときのAP の長さを求めなさい。 P B C

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理科 中学生

理科 状態変化 なぜイのグラフになるのか教えていただきたいです

3 水とエタノールについて、それぞれ次のような実験を行い,温度の上昇のしかたを調べた。 <学芸大附属〉 【実験1】 密度1.0g/cm, 10℃の水10cm"を試験管にとり、ガスバーナーで加熱している湯の中に試験管を入 れることで,一定のエネルギーをあたえ続けた。 【実験2】 密度 0.80g/cm3, 10℃のエタノール10cmを試験管にとり, 実験1と同様にガスバーナーで加熱している湯の中に試験管を入れる ことで,実験1と同じ量のエネルギーをあたえ続けた。 図1は,この実験における水とエタノールの温度変化を示したもので ある。 なお, 実験において液体がすべてなくなることはなかった。 図 1 90 80 70 体 60 の50 温 40 度 30 (°C) 20 10 0 エタノール '0 30 60 90 120 150 180 210 240 加熱した時間 〔秒〕 ●水 (1) 実験2ではエタノールが沸騰し始めると,液体の温度変化は見られなくなった。この理由を述べた次の文 の空欄にあてはまることばを,(①)は漢字1文字(②)は漢字4文字でそれぞれ書け。 ①( ②( あたえられる ( ① )のエネルギーが、(2)に用いられたため。 (2)次に,1.0g/cm²の水と0.80g/cm3のエタノールをそれぞれ50cmずつ混ぜて、水とエタノールの混合物をつ くった。この30℃の水とエタノールの混合物を10cmとり実験1と同様な加熱方法で一定のエネルギーを あたえて温度変化を調べた。 なお, 実験において液体がすべてなくなることはなかった。 ① 下線部の水とエタノールの混合物の体積は何cmか。 四捨五入し 図2 100 て小数第1位まで求めよ。 ただし, この水とエタノールの混合物の 密度は0.92g/cm²である。 90 Q 液体の温度 80 70 60 度50 この水とエタノールの混合物の温度変化を表しているグラフとし [℃] 40 30g 20 最も適当なものを、図2のア~ウから選べ。 '0 30 60 90 120 150 180 210 240 加熱した時間 〔秒〕

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