ポイント27
数の性質の証明
NEWOO
きすう
(例)
2つの続いた奇数の積に5を加えた数は、4の倍数になる。 このことを証明しなさい。
おぼえよう!
【証明
2つの続いた奇数は, 整数nを使って, 2n-1, 2n+1と
表される。
「〇の倍数」は,
文字を使った数の表し方
OX (n の式)の
この2つの続いた奇数の積に5を加えると,
2つの続いた整数
形で表そう。
(2n-1)(2n+1)+5=4n²-1+5
…n, n+1
=4n²+4
LODUS
2つの続いた偶数
MALO
...2n, 2n+2
=4(n²+1)
2つの続いた奇数
²+1は整数だから, 4(n²+1) は4の倍数である。
... 2n-1, 2n+1
したがって、 2つの続いた奇数の積に5を加えた数は、4の倍
数になる｡
(または2n+1, 2n+3)
教p.33.34
教p.33.34
2
1
2つの続いた偶数で、 大きい方の偶数の2
乗から小さい方の偶数の2乗をひいた差は,
4の倍数になることを証明したい。 次の問い
に答えなさい。
3つの続いた整数で, 最大の整数と最小
整数の積に1を加えた数は,真ん中の整数の
2乗になることを、次のように証明した。
] にあてはまるものを書き入れて,証明を
完成させなさい。
(1) 整数n を使って, 小さい方の偶数を2と表
すとき, 大きい方の偶数をnを使って表しな
さい。
答 2n+2
[証明] 3つの続いた整数は、真ん中の整
m,n,
(2)
をnとすると,
にあてはまるものを書き入れて 証明
を完成させなさい。
[証明] 2つの続いた偶数は, 整数nを使っ
と表される。
て 2n 2n+2 と表される。
これらの整数で,最大の整数と最小の整
の積に1を加えた数は,
これらの偶数で,大きい方の偶数の2乗か
ら小さい方の偶数の2乗をひいた差は,
DO
)+1
)²-(2n)²
+1
-4n²
=8n+4
(2n+1)
したがって、3つの続いた整数で最大
の整数と最小の整数の積に1を加えた数は
真ん中の整数の2乗になる。
2n+1は整数だから, これは4の倍数である。
したがって、2つの続いた偶数で大き
い方の偶数の2乗から小さい方の偶数の2
乗をひいた差は, 4の倍数になる。
||
