C力をのばそう
3
2次方程式
16x+3a=0の解が
ともに1より大きい奇数となるような正の
あたい
整数 αの値をすべて求めなさい。
2つの解をpg (p <q) とすると,
x²-16x+3a=(x-p)(x-g)
x²-16x+3a=x²-(p+g)x+pq
x の係数と定数項に着目すると,
p+g=16…①, pg=3a…. ②
pg はともに1より大きい奇数だから, ①,②より,
p=3,g=13のとき,3a=39 a=13
p=5,g=11 のとき,3a=55
a=
55
3
p=7,g=9のとき, 3a=63a=21
aは正の整数だから, a = 13,21
a=13,21
たして16, かけて3の倍数になる2数を
見つければいいんだね。