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数学 中学生

至急どなたか解説お願いします

となるようにとる。さらに,点Cを ZCAB=90°, AC=ncm(n は正の整数)となるように 2 縦線と横線の交点に点(*)が打ってある。この点のうちから,2点A, Bを AR=A レn 3点A. B, Cを結んで直角二角形をかいたとき,直角三角形 ABC の内部及び周上に ある点の個数をNとする。 次のはるかさんと先生の会話を読み,次の問いに答えよ。('15 千葉県) 図2 A; 図1 1 cm A; () にう 1 cm B: B: はるかさんと先生の会話 先生:これから, nの値と, 直角三角形 ABC の内部及び周上にある点の個数Nの関係について考えましょう。 はるか:直角三角形の面積は長方形の半分だから, 点の個数も長方形の半分じゃないですか。 先生:では, n=5のときで確かめてみましょう。 はるか:図2から, n=5 のときの直角三角形 ABC は, 縦が 4cm,横が 5cm の長方形を半分にしたもので す。この長方形の内部及び周上にある点の個数は, 5×6で30個ですが, N を数えたところ16個で、 半分ではありませんでした。 どうしてですか。 先生:長方形の点の個数を半分に分けるということは,辺 BC上にある点の個数も半分に分けることにな Oります。 でも,この場合,辺 BC上にある点は,点B. 点Cの2個だけですが,この2個ともNに含まれま すね。 S はるか:なるほど,辺 BC上にある点の個数がN を求める鍵なんですね。 先生:では,n=6のとき,辺 BC上にある点の個数は何個ですか。 み () Nニ19 n=3 同 N=25ん=5せ香 に はるか: (ア) |個です。 先生:それでは, nが他の値の場合についても調べてみましょう。 はるか:nが8までの場合について, 辺BC上にある点の個数を書き出したところ, ませんでした。 先 生:nが8より大きい場合を書き出しても, 8までと同じ規則性で並ぶので, 辺BC上にある点の個数は、 全部で(イ) 通りでいいんですよ。 はるか:そうすると, nがどんな値の場合でも, 辺BC上にある点の個数がいくつになるかわかりますね。 先生:その通りです。 辺BC上にある点の個数がわかれば, Nを求めることができます。 n=8のときは、 辺 BC上にある点は(ウ)個で, Nは (イ)通りしか出てき のの (エ) 個になります。 (1) 会話中の の ~ (2) 辺BC上にある点の個数が最も多くなる場合の nと Nの関係について考える。このとき、(5Nat 一に入る数をそれぞれ書け。 了…イまうウ5 エー25 (エ) Nを, nを使った式で表せ。 (3) 辺BC上にある点の個数が最も少なくなる場合のれとNの関係について考える。このと き、N=186 であるようなnの値を求めよ。 Nニ5h N 5Atht}5= ル 5 5hら 2 5nt 2 (54(h+)+2);= 5n+7 5h+7 186 2 N=2n れ=93 2 5ht7 =372,73 nal86=2h ん=73 数学 器JH U

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理科 中学生

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団 岡 」と気体Y」 気体Y]の量 コムの量を求 トリウムは何gか。最も適当なものを、次のアから力までの中がら悪んし, ア 10g イ 25g ウ 40g エ 55g オ 70g カ 85g 思います。 4 電流と磁界について調べるため,[実験1]と[実験2〕を行った。 ビーカーの質量 (夫歌1 0図1のように,コの字型の銅織 ARCDを全体が水平になるように,2つの台に取り付けたY字型のす並の上 次のからに静かに置いた。 - 1Am002 1 Aate 際ADCDのABと CDは同じ長さで平行であり: ABとBCは垂直である。また, 銅線ABCD は太い銅線で できており, Y字型の針金との接点である点Eと占下を支点としてシーソーのように傾けることができる。なお, -ように,薬包紙 ア オ 午5点Eと点Fを結ぶ線はBCと平行である。 -まざまに変えて、 の次に, N極とS極の間を銅線BCが通るように。 U字型磁石を置いてから, 電源装置,電流計,電圧計,猫手a, 端子b,端子c, 2.5Ωの抵抗R」と.2つのY字型の針金を導線で接続した。 3絶縁体でできた軽い棒PQの中心に1.2gのおもりを糸でつるしたものを用意し, 電源装置の電源を入れ,電圧 が10Vになるように電流を流してから, おもりをつるした棒PQを, EPと FQの長さが同じになるように,銅 線ABCDの上に置いた。0 よ :午 のときの結果をま :太 Pの VBCD にも 銅線ABCDが水平になるように,棒PQをBCと平行に移動し, 電流計が示す電流の大きさ[A]と, EP間の長 夏PA.さx [cm]を記録した。 09 0 Eb ) 考 5 電源装置の電圧をさまざまに変えて,④と同じことを行った。 6 次に,1.2gのおもりを1.8gのおもりに変えて, ③から⑤までと同じことを行った。 ただし,棒PQと糸の質量及び銅線とY字型の針金の抵抗は無視できるものとする。 図1 x [cm) コの字型の銅線 30 Y字型の針金 |E N極 S極 P A so B. 軽い棒 Fl の台 D Aの:太 午 の の 、4 限 Q おもり 0.012N ズ る台 秋分の U字型磁石 2t 1 lo 0 中高度は 端子b 電源装置 端子c 抵抗R」 電流計 端子a ア同じ方角 エ 同じであり 同じ長さである 館圧計 紙が赤色(桃色) に (27) 2019年

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理科 中学生

⑵⑶の解説お願いします

酸·アルカリとイオン 5つのビーカーA~Eを用意し, 次の手順にしたがって, うすい水酸化バリウム水溶液とうすい硫 酸との中和反応の実験を行った。表1は, この実験の結果をまとめたものである。あとの問いに答えな さい。 6 (静岡改) Hzsos [手順] の 5つのビーカーA~Eのそれぞれに, 同じ濃度のうすい水酸化バリウム水溶液100cm)を入 BaloH)et soe (H5641 れる。 2 こまごめピペットで,うすい硫酸を1.5cmから5.5cmまで, それぞれ体積をかえて, 各ビーカーに 加え,中和反応をさせる。 ③ 各ビーカーに生じた沈殿物をろ過した後,ろ 紙に残った物質を乾燥させて, 質量を測定する。 (1) 水酸化バリウム水溶液と硫酸の中和を表す化学変化を, 化学反応式で表しなさい。 表1 A B C D E 硫酸の体積[cm°) 沈殿物の質量[g] 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 0.9 1.5 2.1 2.4 2.4 ( ビーカーA~Eの中にある,この中和反応によ 表2 チャレジ A B C D E ってできた水分子の数を表2に記入しなさい。た だし、うすい水酸化バリウム水溶液100cmにふ 中和反応に 3 よってでき た水分子の 4 5 1 2n 2n 4 h くまれているバリウムイオンの数をn個とする。 数(個) 4 (3)表1から,ビーカーに生じた沈殿物の質量は最大で2.4gであることがわかる。沈殿物の質量の最 大値を3.6gにするためには,うすい水酸化バリウム水溶液とうすい硫酸の体積をそれぞれ何cm'に すればよいか。ただし, 用いる2つの溶液の濃度は変更しないものとする。 四 150 cm3 o cm 2 Cu

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数学 中学生

(3)(4)わからないです

1すでに並んでいる基石の右側に新たに黒の碁石を2列で並べ,次に, 下側に新たに白の基石を2段で 面上に,は、 べていく。 が (岐阜県) 目 2回目 1回目 の操作 3回目 の操作 の操作 4回目 の操作 の1)~(4)の問いに答えなさい。 4回目の操作で,新たに並べる碁石について, の黒の碁石の個数を求めなさい。 0 白の基石の個数を求めなさい。 ) 回目の操作を終えた後に, 正方形状に並んでいる基石の一辺の個数を, nを使った式で表しなさい。 123 4. 3574 2n+) 次の文章は,n回目の操作を終えた後に並んでいる碁石の個数について, 花子さんの考えをまとめたものであ る。アには数を,イ,ウ, エにはnを使った式を, それぞれ当てはまるように書きなさい。 はじめ,白の碁石が1個だけ置いてある。また, 1 回の操作で新たに並べる白の基石の個数は, 新たに 1234- 275F49 べる黒の基石の個数より 4酒多い。 にかって, n 回目の操作を終えた後に並んでいる黒の基石の個数を A 個とすると, 白の碁石の個数 1+A+ イ個と表すことができる。 10M 18 1234 9254981 ウ 個である。 これらのことから,方程式を作ると A+(1+A+ イ -ウー なる。これを解くと, A=| となる。 エ ェ 個となる。 4) 1章 実戦編 の ●○○○○O0 ●○○○OO○ ●●●O○ ●0000

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理科 中学生

高専平成31年度の過去問です。 問3、問4が分かりません。 答えは、問3が5.0(ア5イ0)問4が6.0(ウ6エ0)です。 よろしくお願いします┏●

8 図1のような2つの直方体 A, Bがある。Aは底面が2.0cm x2.0cmで高さが10.0cm。 次に図5のように, 一様な枠の中心にばねばかりをつけ, 停 ばねばかり Bは底面が3.0cm × 4.0cmで高さが10.0cmである。2つの直方体は異なる物質でつくられ ている。図2のように,十分な深さの水槽に水を入れ、 のそれぞれの端に同じ長さの糸でAとBをつり下げ, 2つと も水に入れたところ、ある程度水に沈めたとき、棒は水平になっ 水槽の中に水面に対して垂直にものさしを設置し,直方 体をばねばかりにつり下げ、直方休の底面を常に水平に 10.0cm た。棒の質量は血方体に比べて十分小さく、 無視できるものと |10.0cm する。 保ったまま水に静かに沈めていく実験を行った。 4.0cm 2.0cm 2,0cm 3.0cm 図3は、A. Bそれぞれの結果をグラフにまとめたも のである。横軸のrは水面から直方体の下端までの長 直方体A 直方体B 間3 このとき r はどちらもア と Cm である。 直方体A 直方体B 図1 さ、縦軸のFはよばねばかりが示した値である。 イ 図5 H4 このときばねばかりが示す値は 2N ある。 ばねばかり 直方体 A 3.6 直方体B 3.2 2.8 コものさし F 2.4 水 10 0 10 図2 OI x [cm] 0I (U) r 図3 0 問1 Aのェが 10.0cmのとき,Aにはたらく浮力はア Nである。 問2 Bでrが10.0cmより大きくなったとき、グ 3.6 直方体B ラフはどのようになるか。図4のアからオの中か ら最も適当なものを一つ選べ。 F 2.4 0 0 O1 x [cm) 図4

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