-6
式の展開と因数分解
学びをいかそう
1章 式の展開と因数分解
道の面積は?
*****
さくらさんとあおいさんは、ある日の数学の授業で、 「道のまん中を通る線の長さと道の面積」の
② :
関係について学習したところ, (道幅)×(まん中を通る線の長さ)=(道の面積) となっていることが
わかりました。2人は、学習した内容について, さらに考えました。
道の面積をS, 道のまん中を通る線の長さをl とします。
【道の四すみが直角の場合】 (図1)
道の面積Sは, S=(2a+p) (2a+q)-pa
縦の長さがp, 横の長さがgの長方形の花だんのまわりに, 幅αの道がついているとき さく
らさんは、次のような場合を考え, (道幅) × (まん中を通る線の長さ) = (道の面積)を証明しました。
= 4a²+2aq+2ap+pq-pq
=4q²+2aq +2ap
......0
道のまん中を通る線の長さ ℓは,l=(a+p)×2+(a + g) × 2
= 4α+2p+2g
よって, al=a(4a+2p +2g)
= 4α² +2aq +2ap
BINDING
......2
①,②から, S = al
【道の四すみがおうぎ形の場合】 (図2)
四すみを切って, 道の部分を右の図3のように分けて考えます。
道の面積Sは、S=
+2ap +2aq
道のまん中を通る線の長さl は, l =
よって,
③, ④からS=al
=Ta+2P+20
□ (3) S=aℓ となることを確かめなさい。
図1
penco®
CLAMPY
ref: 3255464
図2
図3
--9-----
----------
【
縦
を
【道の四すみがおうぎ形の場合】 について,次の問いに答えなさい。
□ (1) 道の四すみを切って組み合わせると、どんな図形になりますか。 また, その面積を求めなさい。
[N]
図形 A
面積 TCG2
□ (2) 道のまん中を通る線の長さl を, a, p, g を用いた式で表しなさい。 途中の計算も書きなさい。
l=2x+Px2+9×2
