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数学 中学生

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応用 例題 6 考え方 6人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。 (1) A,B,Cの3つの部屋に2人ずつ分ける。 (2) 2人ずつの3つの組に分ける。 (2) は, (1) 部屋 A, B, C の区 別がない場合である。 {a,b} {c, d} {e, f} ↓ ↓↓ A B C (1) での A CO B 分け方 たとえば, (2) での1つの分け方 {a,b},{c,d}, {e, f} におい て、この3つの組に A, B, Cの 名前をつけると, (1) での分け方 が作られる。 (2) での1つの分け B A C 10 方から, (1) での分け方が何通りずつ作られるか考える。 (1) 部屋Aの2人の選び方は C2通りある。 部屋Bの2人の選び方は残りの4人から選ぶので2通り 部屋 A, B の人が決まれば、残りの部屋Cの2人は決まる。 よって, 分け方の総数は,積の法則により 15 6C2×4C2=15×6=90 90 通り (2) (1) で, 同じ人数の組 A,B,Cの区別をなくすと, 3! 通り ずつ同じ分け方ができる。よって,分け方の総数は 90 90 3! 6 = =15 答 15通り 【?】 (1) Aに1人, Bに2人, Cに3人と分ける。 20 (2)1人,2人,3人の3つの組に分ける。 という問題の場合 (2) において (1) の答えを3! で割る必要があるだろ うか。 また,それはなぜだろうか。 8人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。 (1) A,B,C,D の4つの組に、2人ずつ分ける。 25 (2) 2人ずつの4つの組に分ける。 (3)3人,3人, 2人の3つの組に分ける。 Links イメージ 解答 目標 練習 33 5 第1章 場合の数と確率 海 洋 2

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理科 中学生

下の写真で密度を比べることでも確かめられるとはどういう風に確かめられるのですか?

10 15 発展 Science Press 浮力と密度 物体を水に入れると, 水が押しのけられる。 水中の物体には, その物体が押しのけた水には たらく重力と同じ大きさの浮力が加わる。 これ を, アルキメデスの原理という。 げんり 1 体積 100cm²の木と金属が水に浮くかどうか, アルキメデスの原理で考えてみよう。 図のよう な木と金属を水に入れると, 体積 100cm²の 水が押しのけられる。 このときの浮力や重力の 大きさを知るには, 密度を考える必要がある。 それぞれの密度や質量、 重力, 浮力は表のよう になる。 体積100cm²のときの重力と浮力の関係 物体 密度 2 重力 浮力 木(ケヤキ) 0.7g/cm3 70 g 0.7 N <1.0 N 水 1.0 g/cm³ 100 g 1.0 N 金属 (AI) 2.7 g/cm³ 270 g 2.7 N >1.0 N ★2: 木と金属は20℃, 水は4℃のときの値 物体が浮くかどうか 密度を比べるとわかるのは, アルキメデスの原理と 深く関係しているよ。 浮力と重力の関係を見てみよう。 水に浮かぶ 木の浮力は重力より大きく, 水に沈む金属の浮 力は重力より小さいことがわかる。 また、密度の大きさを比べてみよう。 水に浮 かぶ木の密度は水よりも小さく, 水に沈む金属 の密度は水よりも大きいことがわかる。 このように、物体が浮くかどうかは, 浮力と 重力の関係だけではなく, 密度を比べることで も確かめられる。 ★1: ギリシャの科学者で数学者のアルキメデス (紀元前287~前212) が発見した。 浮力>重力 押しのけ られた水 重力 1.0N 木 浮力 1.0 N 重力 0.7 N 浮力 <重力 浮力 1.0 N 金属 重力 2.7N 物理

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