1+3+5=√9=3のように、連続する3つの奇数の和の平方根が整数となる場合を見つ
ため、Sさんは、次のような方法を考えた。 各問いに答えなさい。
Sさんの考えた方法
この3つの奇数の和は, (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3=3 (2n+1) となる。
を整数とすれば、連続する3つの奇数は, 2n-1, 2n+1, 2n+3と表される
この3つの奇数の和の平方根 3 (2n+1) が整数となるので
と表される。
3 (2n+1)=3×(ある数 )
さらに2n+1は奇数なので, (ある数) を小さい数から順に考えると,
3(2n+1)=3'×1^ これを解くとn=1だから, 3つの奇数は1,35となる。
3(2n+1)=3'×3^ これを解くとn=13だから, 3つの奇数は 25, 27, 29 となる。
3(2n+1)=3×5^ これを解くとn=アだから, 3つの奇数はイ,ウ,エとなる。
(1) ア ~エにあてはまる数を, それぞれ書きなさい。
(2) 連続する5つの奇数の和の平方根も,たとえば√1+3+5+7+9=√25=5のように､整
となる場合がある。 1+3+5 +7 +9 以外でもっとも小さい連続する5つの奇数を求めな
さい｡
3(2n+1)=3°×5°より, 2n+1=3×5° 2n=75-1 2n=74 n=37・ア…
2n+1=75より,3つの連続する奇数は73·イ,75･ウ,77・エ
...
nを2以上の整数とすれば,連続する5つの奇数は, 2n-3, 2n-1, 2n+1, 2n+3,2ｶ+5で
これらの和は, (2n-3)+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=10n+5=5 (2n+1) となる。
この5つの奇数の和の平方根√5(2n+1) が整数となるので, 5(2n+1)=5×(ある数)と表さ
る。 さらに2n+1は奇数なので,(ある数) を小さい数から順に考えると,
2n+1)=5°×12 これを解くと, 2n+1=5 よって, 1, 3, 57,9となる。 これは不適
二小さいのは 5(2n+1)=5°×32 これを解くと, 2n+1=5×3=45 n=22
て、5つの奇数は 41 43, 45 47 49 ･･･答
