=144 +48 +4
= 196
正方形の形をした合同な白のタイルと黒のタイルを使い,
くっていく。このとき、次の問いに答えなさい。
|| 入試問題|||
17
手順
ア
イ
(1) 6番目の模様について, 白のタイルと黒のタ
イルの個数をそれぞれ求めなさい。
白のタイルを1個おいたものを1番目とする。
白のタイルを頂点が重なるように、縦に2個ずつ2列におき、白のタイルで囲まれた部分に黒
のタイルをおいたものを2番目とする。
白のタイルを頂点が重なるように、縦に3個ずつ3列におき、白のタイルで囲まれたすべての
部分に黒のタイルをおいたものを3番目とする。
エ 以下,このような作業をくり返して, 4番目 5番目とする。
1番目
CONS BECUE
196
の手順で、下の図のように模様をつ
〈富山改〉
2番目 3番目
(02-10)x(62
4番目
白
黒
(2) n番目の模様について, 白のタイルと黒のタイルの個数をそれぞれnを使った式で表しなさい。 「
白
黒
(3) それぞれの模様において, タイルの総数は必ず奇数になる。 このことを, (2)を利用して証明しなさい。
証明