6 次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率はπとし、球は水に沈むものとする。
(1) 先生とあきらさんとゆうりさんは、 容器の中のすき間の体積について考えている。 このとき,
⑨ にあてはまるものをア~ウから1
⑧にあてはまる数や文字を求めなさい。 また,
つ選んで, その符号を書きなさい。
図 1
A
先生: 図1のような, 円すいと球を考えま
す。 円すいは, 0を頂点とし、底面
の直径ABの長さは24cmです。 点 C
は底面の円の中心です。 また, 母線
OAの長さは20cmです。 この円すい
にちょうど入る球が母線 OA とふれ
ている点をPとし、この球は底面の円の中心Cにもふれています。 図2は、図1を正面か
ら見た図で、円の中心をQとします。
このとき, 容器の中にできるすき間の体積は何cm² か求めてみましょう。
20
24/10
C
P
図2
0.
P
CON
あきら : 求めるすき間の体積は、円すいの体積から球の体積をひいた差だから, 円すいの高さや,
球の体積を求める必要があります。
ゆうり: 図2において, AOCは直角三角形だから, 三平方の定理を使って,OC=①cmだ
とわかります。
256
あきら:∠OPQ=∠OCA=90℃, ∠QOP=∠AOCだから, △OPQSOCAです。 相似な三角形の
NGA
対応する辺の比は等しいから, PQ: CA=0Q: OAとなります。 OQ=OC-CQであるこ
とも使うと, PQ=②cmになることがわかります。
Ct2
ゆうり: PQは球の半径なので,球の体積は③cm²となります。
円すいの体積は④cm²となるので、差を計算すると, 容器の中にできるすき間の体積
(5) cm3となります。
90. 201
24
