ADL
内の先生と生徒の会話文を読んで、下の内の生徒が完成させた【証明】の
から⑤に当てはまる数や式をそれぞれ答えなさい。
しからし
「姓 「一の位が0でない 900未満の3けたの自然数をMとし,Mに99をたしてできる自然
数をNとすると､Mの各位の数の和とNの各位の数の和は同じ値になるという性質が
あります。例として583で確かめてみましょう。｣
生徒「583の各位の数の和は5+8+3=16です。 583に99をたすと682となるので,各位の
DAG
数の和は 6 +8 +2=16で同じ値になりました。」
先生｢そうですね。 それでは、Mの百の位、十の位, 一の位の数をそれぞれ a,b,
そして、この性質を証明してみましょう。 a,b,cのとりうる値の範囲に気をつ
MとNをそれぞれa,b,c を用いて表すとどうなりますか｡｣
生徒「Mは表せそうですが,NはM+99 で…･･ 各位の数がうまく表せません。」
先生「99を100-1におきかえて考えてみましょう。」
生徒が完成させた 【証明】
3けたの自然数Mの百の位、十の位一の位の数をそれぞれα, b,c とすると
1以上8以下の整数,bは0以上9以下の整数,cは1以上9以下の整数となる。
このとき
*MOHOTO00S10
M= ①
xa+
また,N=M+99 よ
N=| 1
xa+
② x 6 + c と表せる。
HOTO
VOUS
(2) | xb+c + 100-1 となるから
N= ①² x ③ +② v x ④ + ⑤
Nの百の位の数は
十の位の数は4円 一の位の数は ⑤
となる
よって、Mの各位の数の和とNの各位の数の和はそれぞれ a+b+c となり、同じ値
pal ob 26
TERMASU
HALL SMA
