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場合の数
学習6
問題1 1, 2, 3, 4, 5の5枚のカードから,3枚のカードを取り出して並べ, 3桁の整数
をつくる。次の問いに答えよ。
(1)できる整数は全部で何個か。
解(1)5個の数字から3個を取って並べる場合の数だから, 5×4×3=60(個)
(2)各位の数の和が3の倍数になればよい。このような数の組み合わせは,
{1, 2, 3},{1, 3, 5}, {2, 3, 4}, {3, 4, 5}の4通りあり,それぞれの組み合わせにつ
いて,並べ方は, 3×2×1=6(通り)ずつある。
よって,4×6=24(個)
整数のつくり方
3の倍数は何個できるか。
答
(1) 60個
(2) 24個
問題2
6個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6の中から3個を取り出して並べ, 3桁の整数をつくる。
同じ数字を何度使ってもよいものとすると, 整数は全部で何個できるか。
解 百の位,十の位, 一の位のそれぞれに1, 2, 3, 4, 5, 6の
どの数字を使ってもよいから, 6°=216(個)
答 216個
百の位十の位
の位
6通り×6通り×6通り
14 次の(1),(2)の場合,「① 整数,② 偶数, ③3の倍数」はそれぞれ何個できるか。
口(1) 4枚のカード国,2, 3, 4の中から,3枚を取り出して並べ, 3桁の整数をつくる。
口(2) 5枚のカード [6, [7, 8, 9, 0の中から,3枚を取り出して並べ, 3桁の整数をつくる。
15/次の問いに答えよ。
口(1) I, [2, 13, 4, 5, 6, [7の7枚のカードから, 4枚のカードを取り出して並べ, 4桁の整
数をつくる。このとき, 5000以上の整数は何個できるか。
口(2) 0, I, 2, 3, 4, 国の6枚のカードから,3枚のカードを取り出して並べ, 3桁の整数を
つくる。このとき, 5の倍数は何個できるか。
21601個
401個
16 5個の数字1, 2, 3, 4, 5の中から4個を取り出して並べ, 4桁の整数をつくる。同じ数字を何
し度使ってもよいものとして, 次の問いに答えよ。
口(1) 整数は全部で何個できるか。 625個
口(3) 4をふくむ整数は何個できるか。
口(2) 奇数は何個できるか。3751a
口4) 4の倍数は何個できるか。|251A
3691個
参考 倍数の見分け方-
* 2の倍数…一の位の数が偶数
*4の倍数…下2桁が4の倍数か00
* 8の倍数…下3桁が8の倍数か000
* 11の倍数…1桁おきの数の和と残りの数の和との差が11の倍数または0
*3の倍数…各位のすべての数の和が3の倍数
*5の倍数…一の位の数が5か0
*9の倍数…各位のすべての数の和が9の倍数
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