4 右の図のように, ∠ABC> ∠ACB である△ABC
の外部に, AB=DC, ∠ABC=∠DCBとなる点 D が
あり,線分 AC と BDが点Eで交わっています。
たかきさんとひろこさんは、この図を見て、「線分
AEとDEの長さは等しい。」と考え,それを証明す
る方法について話し合っています。
B
マ
たかき: △ABCと△DCB が合同であることは,すぐに証明できそうだね。
ひろこ : そうね。でも, AE と DE は△ABCと△DCBの辺ではないから,
次の問いに答えなさい。
D
C
△ABC≡△DCBを証明しただけではAEDE とは言えないね。
たかき
△ABC=ADCBによって言えることがらを利用して, AE=DE を証明することが
:
できるのではないかな。
ひろこ : そうね。私は, AE と DE が対応する辺となるような2つの三角形の合同を証明し
て, AE=DE を導いてみるわ。
たかき:ぼくは,△ABC=ADCB から導くことができる △EBCの性質に着目して証明し
てみるよ。
問1
線について △ABC≡△DCBを証明するときに利用する三角形の合同条件を書き
なさい。
問2 ひろこさん、または, たかきさんのどちらかの考え方にもとづいて, AE=DEとなる
ことを証明しなさい。 ただし、どちらの考え方にもとづいて証明するかを,解答用紙に○を
つけて示すこととします。 また. 「△ABC≡△DCB」 は, 証明することなく根拠として使っ
てよいものとします。
