基本例題 31
(1) 不等式 6x+8(4-x)>5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。
(2)不等式 5(x-1)<2(2x+a) を満たすxのうちで, 最大の整数が6で
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
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1次不等式の整数解
基本 28
CHART
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは,与えられた不等式を解く。
(1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。
(2) 不等式の解が, x<Aの形となる。 ここで, x<Aを満たす最大の整数が6
であるということは, x=6 は x<Aを満たすが,
x=7 は xくA を満たさないということ。 これを図
に示すと右のようになる。
●
lOLUTION
6
A
7
(解答
(1) 6x+8(4-x)>5 から
-2x>-27
「展開して整理。
ゆえに xく-13.5
27
2
2桁
不等号の向きが変わる。
xは2桁の自然数であるから
0<り
解の吟味。
14
10SxS13
10 11
12 13 13.5
x
300=
よって
=10, 11, 12, 13
(2) 5(x-1)<2(2x+a) から
のを満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
x<2a+5.
展開して整理。
6<2a+5<7
のときである。
合6<2a+5<7 とか
6=2a+5<7 などとし
ないように等号の有無
に注意する。
*a=1 のとき,不等式は
*<7 で, 条件を満たす。
ゆえに
1<2a<2
1
よって <as1
6
2a+5 7
のを満たす最大の整数
α=;のとき,不等式は
2
PRACTICE… 31®
*<6 で, 条件を満たさ
ない。
