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となるようにとる。さらに,点Cを ZCAB=90°, AC=ncm(n は正の整数)となるように
2
縦線と横線の交点に点(*)が打ってある。この点のうちから,2点A, Bを AR=A
レn 3点A. B, Cを結んで直角二角形をかいたとき,直角三角形 ABC の内部及び周上に
ある点の個数をNとする。
次のはるかさんと先生の会話を読み,次の問いに答えよ。('15 千葉県)
図2
A;
図1
1 cm
A;
() にう
1 cm
B:
B:
はるかさんと先生の会話
先生:これから, nの値と, 直角三角形 ABC の内部及び周上にある点の個数Nの関係について考えましょう。
はるか:直角三角形の面積は長方形の半分だから, 点の個数も長方形の半分じゃないですか。
先生:では, n=5のときで確かめてみましょう。
はるか:図2から, n=5 のときの直角三角形 ABC は, 縦が 4cm,横が 5cm の長方形を半分にしたもので
す。この長方形の内部及び周上にある点の個数は, 5×6で30個ですが, N を数えたところ16個で、
半分ではありませんでした。 どうしてですか。
先生:長方形の点の個数を半分に分けるということは,辺 BC上にある点の個数も半分に分けることにな
Oります。
でも,この場合,辺 BC上にある点は,点B. 点Cの2個だけですが,この2個ともNに含まれま
すね。 S
はるか:なるほど,辺 BC上にある点の個数がN を求める鍵なんですね。
先生:では,n=6のとき,辺 BC上にある点の個数は何個ですか。
み ()
Nニ19 n=3 同
N=25ん=5せ香
に
はるか:
(ア)
|個です。
先生:それでは, nが他の値の場合についても調べてみましょう。
はるか:nが8までの場合について, 辺BC上にある点の個数を書き出したところ,
ませんでした。
先 生:nが8より大きい場合を書き出しても, 8までと同じ規則性で並ぶので, 辺BC上にある点の個数は、
全部で(イ) 通りでいいんですよ。
はるか:そうすると, nがどんな値の場合でも, 辺BC上にある点の個数がいくつになるかわかりますね。
先生:その通りです。 辺BC上にある点の個数がわかれば, Nを求めることができます。 n=8のときは、
辺 BC上にある点は(ウ)個で, Nは
(イ)通りしか出てき
のの
(エ)
個になります。
(1) 会話中の の ~
(2) 辺BC上にある点の個数が最も多くなる場合の nと Nの関係について考える。このとき、(5Nat
一に入る数をそれぞれ書け。 了…イまうウ5 エー25
(エ)
Nを, nを使った式で表せ。
(3) 辺BC上にある点の個数が最も少なくなる場合のれとNの関係について考える。このと
き、N=186 であるようなnの値を求めよ。
Nニ5h N 5Atht}5= ル 5
5hら
2
5nt
2
(54(h+)+2);=
5n+7
5h+7
186
2
N=2n
れ=93
2
5ht7 =372,73
nal86=2h
ん=73
数学
器JH U
