(5) 次は,先生とAさんの会話です。 これを読んで、下の①,②に答えなさい。
先生「1から9までの9つの自然数の中から、3つの自然数を選んでください。 このとき3つ
とも異なる自然数を選んでください。」
Aさん 「1.4.6を選びました。」
先生「選んだ3つの自然数を使って3けたの整数をつくります。 その中で、最も大きい数をX.
最も小さい数をYとします。」
Aさん「はい。1.4.6を選んだ場合は, Xは641. Yは146ですね。」
先生「そのとおりです。 次に, X-Y を計算してください。」
Aさん 「495になりました。」
先生「そうですね。 実は、どの3つの自然数を選んでも, X-Y の値は必ずある整数の倍数
になります。 X-Y の値がどんな整数の倍数になるか調べてみましょう。 まず 選ん
だ3つの自然数を大きい順にa, b, cとします。 このとき,X,Yを, それぞれ, a,
b c を使って表してください。」
Aさん 「Xは(100α + 106 + c).Yは ア ■ ) と表せます。」
先生「そのとおりです。 したがって, X-Y を計算すると,イ (a-c) になることから,
X-Y の値がイ の倍数になることがわかりますね。」
Aさん「なるほど。」
先生「では,X - Y =693 となるときのXのうち、最も大きいXを求めてください。」
Aさん「ウです。」
先生 「正解です。 よくできました。」
(a)
①
ア ] にあてはまる式を, a,b,c を使った最も簡単な形で書きなさい。 また
イにあてはまる数を求めなさい(2つのイには同じ数が入ります)。 (4点)
ウにあてはまる数を求めなさい。 (5点)
-4-
All ri
