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次の図のように、∠BAD> <ADCとなる平行四辺形ABCDがあり、3点A,B,Cを通る
円 O がある。 辺ADと円の交点をE,線分 AC と線分BE の交点をF, ∠BACの二等分線と
線分BE, 辺BC,円Oとの交点をそれぞれG,H,Iとする。 また,線分EI と辺BCの交点を
とする。
このとき、あとの各問いに答えなさい｡
ただし, 点Iは点Aと異なる点とする。 ( 11点)
(1) 次の
B
H
8
F
弧CE に対する円周角は等しいから,
④,⑤より,
③, ⑥より,
I
(ウ)
E
C
は、△AHC ACJI であることを証明したものである。
に,それぞれあてはまる適切なことがらを書き入れなさい。
<証明 〉 △AHCと△CJI において,
線分AI は∠BACの二等分線だから、
弧 BI に対する円周角は等しいから,
① ② より
ZJCI
ZHAC
= ZJCI
平行四辺形の向かい合う辺は平行だから, AD // BCとなり, 錯角は等しいから,
∠ACH =
(1)
(1)
ZCIJ
ZACH =
ZCIJ
がそれぞれ等しいので,
D
ZHAC
=
AAHC CO ACJI
(2) △ADC≡△BCE であることを証明しなさい。
(3) AB=5cm, AE = 8cm,BC=12cmのとき, 次の各問いに答えなさい。
4+x²²
平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。
なお、答えに√がふくまれるときは,√の中をできるだけ小さい自然数にしなさい。
線分BG と線分 FEの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい｡
