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数学 中学生

『ボランティアに参加した生徒数についての整理』 の部分を自分で整理して計算するとカオスな数字になりました。計算途中でどこが間違ってるか分かる方教えて頂けたら嬉しいです😭

1 ある中学校でボランティア活動に参加したことがある生徒は, 1年生では1年生全体の25%, 2年生では2年生全体の30%, 3年生では3年生全体の40%で、学校全体では生徒全体の32 %である。 また, この中学校の生徒数は、 3年生は2年生より 15人多く、 1年生は240人である。 この中学校の2年生と3 年生の生徒数を求めなさい。 ただし, 用いる文字が何を表すか を最初に書いてから連立方程式をつくり, 答えを求める過程も 書くこと。 (愛媛県) 2年生の生徒数をx人,3年生の生徒数を人とすると, 2年生と3年生の生徒数について, y=x+15 ・・・① ボランティアに参加した生徒数について, Lot StION 30 240 X- -+xx= 100 25 100 1年生 整理すると, x-4y=-840 2.4 25 40 +yx- 100 2年生 3年生 100-8000 ①式を②式に代入すると, x-4(x+15) = -840 これを解くと, x=260 x=260を①式に代入すると, y=275 バフ x + x x; 30 50+x+ 100 100 30,2- 100 3200 100 40 100 40 32 100 (240+x+y) X- 生徒全体 32 + x x ²30 +Yx 100 = (240+x+y) x ²3 100 y=76.8+32x+32y 妹 士での道のりは12kmである。 2,4 2C-32x+100y-32y=76.8-50 a 求めるも yとおこ ボランテ 4x500 mès てそれ してみよ 家からB

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数学 中学生

(2)が分かりません。 答えは6−2√3でした。解説をお願いしたいです。

先生:図1は,正八面体の見取図と展開図です。 正八面体と 図1 次のア~オに適当な数または番号を入れ, 会話文を完成させよ。 は,どのような立体でしたか。 生徒: 8個の合同な正三角形で囲まれた立体で, 頂点が6個, 辺がア本あります。 [求めてみましょう。 図2のように, 立方体のそれぞれ 先生: そうですね。 では,正八面体の体積を立方体を使って 面の対角線の交点を A, B, C, D, E, F とすると この6個の点を頂点とする正八面体ができます。 この図2 とき, 四角形AEFC, ABFD, BCDEは合同な正方形です。 立方体を正方形BCDE を含む平面で切った切り口は図3 のようになり,正方形 BCDEの対角線の長さは,立方体 B E の1辺の長さと等しいことが分かります。立方体の1辺の 長さを4cmとして正八面体ABCDEF の体積を求めてみ ましょう。 生徒 : 正方形BCDEの面積はイcm²だから,正四角錐ABCDE の体積はウ cm²です。 この正四角錐の 体積の2倍が正八面体の体積となります。 先生: 立方体を使うと、体積が求めやすくなります。 正八面体の特徴にもよく気がつきました。 では, 次の問題 はどうでしょうか。 先生: 図4の1辺の長さが6cmの正八面体に おいて, 点Bから辺AC, CD, DF を通 って点Eまで,1本の糸をかけます。 糸 の長さが最も短くなるようにかけたとき の糸の長さは何cmか, 図5の展開図 を使って求めてみましょう。 ① 生徒: 図5の① ~ ⑤ の中で,点Eにあたる番号 は, エです。かけた糸のようすを図5にかき入れて考えてみると, 最も短くなるときの糸の長さは, オcmとなりました。 図 6 先生: そうですね。 展開図にかき入れると, かけた糸のようすがわかりやすくなりま す。最後は,正八面体の中に作られた立体の体積の変化の問題です。 図6の1 辺の長さが6cmの正八面体の辺上を毎秒1cmの速さで6秒間だけ動く2点P, Qがあります。 2点P, Qは点Aを同時に出発し, 点Pは辺AB上を点Bに向かって, 点Qは 辺AD上を点Dに向かって動きます。 三角錐 CPFQ の体積が正八面体 となるのは, 2点P, Qが点Aを出発してから何秒後 6 のことか, 考えてみましょう。 ABCDEF の体積の 図 4 B E F 16cm D A F D 図5 B △△ 図3 B B 章末応用問題 C (3) P E (4) B ID A 8 ・D 16cm □ (2)(1)の会話文中の下線部について,何秒後か求めよ。ただし,2点P,Qが点Aを出発してから秒後のことと して,tについての方程式をつくり求めよ。

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