応用
例題
6
考え方
6人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。
(1) A,B,Cの3つの部屋に2人ずつ分ける。
(2) 2人ずつの3つの組に分ける。
(2) は, (1) 部屋 A, B, C の区
別がない場合である。
{a,b} {c, d} {e, f}
↓
↓↓
A
B
C
(1) での
A
CO
B
分け方
たとえば, (2) での1つの分け方
{a,b},{c,d}, {e, f} におい
て、この3つの組に A, B, Cの
名前をつけると, (1) での分け方
が作られる。 (2) での1つの分け
B
A
C
10
方から, (1) での分け方が何通りずつ作られるか考える。
(1) 部屋Aの2人の選び方は C2通りある。
部屋Bの2人の選び方は残りの4人から選ぶので2通り
部屋 A, B の人が決まれば、残りの部屋Cの2人は決まる。
よって, 分け方の総数は,積の法則により
15
6C2×4C2=15×6=90
90 通り
(2) (1) で, 同じ人数の組 A,B,Cの区別をなくすと, 3! 通り
ずつ同じ分け方ができる。よって,分け方の総数は
90 90
3! 6
= =15
答 15通り
【?】 (1) Aに1人, Bに2人, Cに3人と分ける。
20
(2)1人,2人,3人の3つの組に分ける。
という問題の場合 (2) において (1) の答えを3! で割る必要があるだろ
うか。 また,それはなぜだろうか。
8人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。
(1) A,B,C,D の4つの組に、2人ずつ分ける。
25
(2) 2人ずつの4つの組に分ける。
(3)3人,3人, 2人の3つの組に分ける。
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解答
目標 練習
33
5
第1章
場合の数と確率
海
洋
2
