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数学 中学生

2023 市川高等学校 数学 (3)の詳しい解説をお願いします。

13 X. Yの2人が次の問題の解き方を相談しながら考え ている。 n番目に 4n-5 が書かれている数の列Aと, 7番目に n2-2n-1 が書かれている数の列Bがある。 ただし, nは自然数とする。 A,B を書き並べると, A: -1, 3,7, 11, 15, B: -2, -1,2,7, 14, A. Bに現れる数字を小さい順に並べた数の列をCとす るとき, 2023はCの中で何番目に現れるか。 X : 途中過程を書きやすいように, A. Bの番目の数を それぞれ an, b, と表すことにしよう。 Y : 例えばAの3番目の数は a3 で, 計算は4n-5に n=3 を代入した7になるから,a3=7と書けばいい んだね。 同じようにBの10番目の数を求めると, b10=アとなるね。 X : では, A,Bの規則性を見てみよう。 Aは an=4n-5 だから最初の -1 から4ずつ増えていく ことと,奇数しか現れないことがわかるけど, B はど うだろうか。 Y:bm=n²-2-1 だけど規則が読み取りにくいね。 規 則を見つけるために隣り合う数の差をとってみようか。 (n+1) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 X: b = n2-2n-1 だから bn+1-bn={(n+1)2-2(n+1)-1}-(n2-2n-1) =2n-1 となるね。 Y : ということは, 隣り合う数の差が必ず奇数だからBは 偶数から始まって偶数と奇数が交互に現れるね。 だけ ど,これだけではまだ特徴がわからないな。 X : そうしたら次はもう1つ離れた数との差をとってみよ うよ。 (n+2) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 Y: bn+2 -b を計算するとイ となるね。 X : わかった。 これと今までわかっている特徴を合わせる と問題が解けるね。 (1) ア イにあてはまる式や値を答えよ。 (2) Bの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 (3) Cの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 問題↓解説↑ 3 (1)(イ) bn+2=(n+2)-2(n+2)-1 =n2+2n-1より, bn+2-6m=n2+2n-1- (n2-2n - 1) = 4n (2) n2-2n-1=2023 (n+44)(n-46) = 0 n>0より, n = 46 (3)4n5= 2023 n= ¥507 より, Aの列において, 2023は507番目の数である。 Cの数の列において 2023までの数の個数は, A の数の 列における 2023 までの数の個数と、Bの数の列における 2023 までの数の個数の和からAの数の列とBの数の列に 共通する2023 を含めた数の個数を引けばよい。 A の数の 列とBの数の列に共通する数の列Dを書き並べると, D: -1, 7,23,47, ...... DはBの偶数番目の数が並んでいるから, n番目の数を dn とすると, dn=bzn=(2n)2-2 × 2n-1=4n²-4n-1 4n²-4n-1=2023 n2-n-506 = 0 >0より, n=23 (n+22) (n-23) = 0 よって, Cの数の列において, 2023 は, |507 +46-23530 ( 番目)

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地理 中学生

中学地理です。 この問題を教えてください。 Aが静岡、Bが北海道、Cが長崎、Dが沖縄県、Eが新潟県です。

mm 500 400 300 200 100 0 (1) 右の表 I は, 略地図中A~Eで示した いずれかの都道府県の都道府県庁所在都 市の緯度と経度, および1年間の日照時 間を示したものであり, グラフⅡIは, A ~Eの都道府県庁所在都市の気温と降水 量をあらわしたものである。 このうち, 略地図中Aの都道府県庁所在都市のもの はどれか,次のア~オから1つ選んで, 記号で答えよ。 なお Ⅰ ⅡIのア~オは, 同じ都市をあらわしている。 グラフⅡI ア 1月 6 12 年平均気温 23.3度 年降水量 2161.0mm イ 1月 6 年平均気温 17.4度 年降水量1894.7mm ウ 12 ア イ I-ATESO S 庁所在都市の 緯度と経度 I 北緯26度12分 東経127度41分 北緯32度44分 東経129度52分 北緯43度4分 東経141度20分 北緯37度55分 東経139度 3 分 1年間の 日照時間 1727.1時間 H 1863.1時間 1718.0時間 Br 1639.6時間 北緯34度59分 東経138度24分 2151.5時間 年間の日照時間は1991~2020年の平均の 値である。 オ 度 30 2010 102030 -10 - 20 -30 1月 6 12 1月 6 12 年平均気温 9.2度 年降水量1146.1mm 1月 6 12 年平均気温 13.9度 年降水量1845.9mm 年平均気温 16.9度 年降水量 2327.3mm (「データブック オブザワールド」 2023年版および 「理科年表 2023年版り作成)

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