6 図のように, AB=5cm, BC =3cm, AC BC の
平行四辺形ABCD がある。 辺ABの中点Eを通りBC
に平行な直線とCDとの交点をFとする。 また, AC と
EF との交点をGとする。
次の問いに答えなさい。
(1) 線分 AC の長さは何cmか, 求めなさい。
(2) △AEG ≡△CEG を次のように証明した。
(i)
(iv) にあてはまるものを,あとのア~
スからそれぞれ1つ選んでその記号を書き, この証明
を完成させなさい。
<証明> △AEG と CEG において,
EG // BC より, AG: GC = (i) = 1:1
B'
ア AE: EB
オ 平行線の錯角
ケ3組の辺
シ 直角三角形の斜辺と他の1辺
は等しいので, ∠AGE = ∠ACB=90°
また, EGは共通だから, EG EG ......3
①,②,③から, (iv) |がそれぞれ等しいので, AEG ≡△CEG
イEGBC
カ 平行線の同位角 キ
コ 2組の辺とその間の角
E.
ウ AE = EB
対頂角
A
だから, (ii) ...... (1)
したがって, ∠AGE = <CGE
G
C
AG = CG
F
I
ク 円周角
サ1組の辺とその両端の角
ス 直角三角形の斜辺と1つの鋭角
D
(3) 図において, 線分EF 上に中心があり, 2点A, Eを通る円をかく。 この円が線分FD と交わる点をP,
線分 DA と交わる点のうちAと異なる点をQとするとき, 四角形 ECPQ の面積は何cmか, 求めなさい。
