問題2] 次のルールにしたがって,正多角形をできるだけ多くの三角形に分割する。
<ルール>
最初に,正多角形の内部にいくつかの点をとる。
正多角形の頂点や内部の点を線分で結ぶ。
・線分どうしは交わらない。
図 1
・2点を結ぶ線分上に、 他の点はない。
図1のように、正方形の内部に3個の点をと
って、できるだけ多くの三角形に分割するとき,
たとえば,図2や図3のような分割ができる。
分割方法は他にもあるが,もとの正方形はとも
に10本の線分で, 8個の三角形に分割されて
<兵庫改〉
いる。 次の問いに答えなさい。
□(1) 図4のように、正三角形の内部に3個の点をとったとき, ひいた線分の本数と
分割してできた三角形の個数を答えなさい。
9本
·
図2
図3
図4
36₂
(2) 図3について,分割してできた三角形の個数や、内部にひいた線分の本数を次のように考えた。
にあてはまる数を答えなさい。
1個
分割してできた三角形の内角の和を合計すると,もとの正方形の内角の和と、内部にとった3個の
点の周りの360° ずつを合計したものと等しくなるから,
三角形の個数はア+360°×3)+イ=8(個)
8個の三角形の辺のうち,正方形の辺と重ならない辺は2つの三角形が共有しているから.
内部にひいた線分の本数は,ウ×8-4)÷2=10(本)
(3) 正五角形の内部に4個の点をとったとき、ひいた線分の本数と分割してできた三角形の個数を求めな
さい。 考え方と式も書きなさい。
が
の
16
