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数学 中学生

(3)のマーカーを引いた部分はなぜこのようになるのですか?

右の図のように, 2点A(0,12),B(160) が あり, 線分ABの中点をMとする。 線分 OB 上に 点Pをとるとき,次の各問いに答えよ。 ただし, 原点を0とする。 (1) 直線AP が ∠OAB の二等分線であるとき,直 線AP の式を求めよ。 (2) AOM のすべての辺に接する円の中心の座標 を求めよ。 (3) 4点A, 0, P,Mが1つの円周上にあるとき, 点Pの座標を求めよ。 ただし, 点Pのx座標は 正とする。 [解説] (1) AOB 三平方の定理より, AB=√AO2+ OB2 = √122 + 162 = 20 角の二等分線定理 ・ 神技 ② (本冊 P.12) より, OP: PB = AO:AB =12:20=3:5 よって, P (60) だから, 求める式は, y=-2x+12 解答 y=-2x+12 ( 2 ) 中心をQとすると, 神技 73 (本冊 P.143) より,このQは (1) の直線上にある。 ABの中点 M (86) だから, 3点A,M, 0のy座標から, MAMOがわかる。 そ こで,Mからy軸へ垂線 MH を引けば, ∠AMH=∠OMH がいえる。 神技 73 より QはMH上にあり, そのy 座標は6。 これを(1)の式へ代入して Q (36) M (3, 6) y = (本冊 P.15)より,直線 PM の傾きは45となる。 M (86) だから直線PMの式は, 4 だから、 神技 13 3 よって、P(2/20) YA ME P y 12 A (0,12) YA HP P A (0, 12) 0 P M 明治大学付属明治高等学校 〉 問題 P.146 20 P (3) 円に内接する四角形の性質 神技 5 ⑥ (本冊 P.13) より, ∠AOP = <BMP = 90↑ 3 y ここで、 直線ABの傾きは-- 4 B M (8,6) B (16, 0) y=-2x+12 0 y= B (16, 0) 4 3 M (8,6) -x- 14 3 B 22

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理科 中学生

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後ろの 手のスキー板の、 m であり、この スキー板はゴー ルライン上を通 m/sと考えら (1点) 図V 仕事と仕事率 文中の2つの ラから一つ, 記号を書け。 (1点) まで運ぶと 事の大きさに る仕事の大き い〕。 また, 時間が長い くまでの時 い オ変わ 比べて, ス スキー板 王力を小さ る道具であ さくするこ つあげ,そ の利点を, (1点) すること る道具で X長ば さね の おもりP のさし C. 電熱線に加わる電圧と流れる電流を調べる実験Ⅰ, ⅡI をした。これに関して, あとの (1)~(5) の問いに答えよ。 実験 Ⅰ. 右の図Iのよう 電熱線Pと電熱線Q をつないだ装置を用い て、電熱線Pと電熱線 Qに加わる電圧と流れ 電流の関係を調べ た。 まず, 電熱線Pに 加わる電圧と流れる電 流を調べるために,図 I のスイッチ①だけを 入れて電圧計と電流計 の示す値を調べた。下 の表は, その結果を J I 電圧 [V] 電流 [mA] 表Ⅱ 0 0 電圧 [V] 電流 [mA] Mu 0 図I まとめたものである。 次に, 図Iのスイッチ ① とスイッ チ②を入れ、電圧計と電流計の示す値を調べた。下の ⅡⅠは、その結果をまとめたものである。 1.0 25 電源装置 Q+ + 電圧計 電熱線P 電熱 Q 2.0 50 スイッチ ① 電流計 スイッチ ② 3.0 4.0 75 100 1.0 75 (1) よく出る 次の文は, 電流計の使い方について述べ ようとしたものである。 文中の2つの[ ]内にあ てはまる言葉を, アイから一つ, ウ~オ から一つ、 それぞれ選んで、その記号を書け。 (1点) お題 電流計は,電流をはかろうとする回路に対して (⑦ 並列] につなぐ。 また, 5A,500mA, [直列 50mAの3つの端子をもつ電流計を用いて電流 をはかろうとする場合、電流の大きさが予想できな いときは、はじめに [ウ5 A ⑤500mA オ50mA] の一端子につなぐようにする。 (2) 電熱線Pの抵抗は何Ωか。 (3) Ⅰ, ⅡIをもとにして, 電熱線Qに加わる電圧と 2.0 150 225 3.0 4.0 300 電熱線Qに流れる電流の関係をグラフに表したい。 次 )内に適当な数値 のグラフの縦軸のそれぞれの ( を入れ、電熱線Qに加わる電圧と、 電熱線Qに流れる 電流の関係を、グラフに表せ。 (1点)

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