6 右の図のように、三角錐 ABCDが
あり,AB=2√7cm,
6
(1)
BC=BD=6cm,CD=2cm,
∠ABC=∠ABD=90°です。 点Pは B
頂点Aを出発し, 辺AC上を毎秒
D
面積
(2)
1cmの速さで頂点Aから頂点Cま
で移動します。
体積
cm³
8秒
√35cm2
14/5
32点(各8点)
3
(京都府)
48
□(1) 点Pが頂点Aを出発してから頂点Cに到着するま
(3)
秒後
7
でにかかる時間は何秒か求めなさい。
AC2=(2√7)2+62=64 AC=8cm 毎秒1cmの速さで進むから, 8秒かかる。
□(2) △BCDの面積を求めなさい。 また, 三角錐 ABCD
の体積を求めなさい。
三角錐 ABCDの体積は, -x√35 ×2√7=
右の図で,BH2 = 62-12=35 BH=/35cm ABCD=122×2
-14/5 (cm3)
=122×2×√35=√35(cm²)
6 6
3
(3)Qは,頂点Aを点Pと同時に出発し,辺AB上
を頂点Bに向かって, BC//QPが成り立つように進
みます。 三角錐 AQPDの体積が
24√5
7
cm3となるの
は,PがAを出発してから何秒後か求めなさい。
三角錐 ABCD と三角錐AQPD は, それぞれ底面を△ABC, AQP とみると
高さは等しいから、体積の比は,△ABCと△AQP の面積の比に等しい。
(三角錐 ABCD の体積):(三角錐 AQPDの体積)=145:24,5
-=49:36 だから,Q
△ABC: △AQP=49:36
....①
また,BC//QPから△ABC∽△AQPで,その相似比は①から,7:6
よって, AC: AP= 7:6
8:AP = 7:6
7AP=48
CTHD
B
6
AP = 48 cm
よって、48秒後
