学年

教科

質問の種類

数学 中学生

(2)1からどんな数でも、先生の発言の最後にある式(1+10)×10÷2の10を当てはめれば1から〇までの整数の和を求めることができるんですか?

3次は,先生とAさん, Bさんの会話です。 これを読んで,あとの各問に答えなさい。(9点) 先生 「右の図のように、円に直線をひいて, 円 をできるだけ多くの部分に分けていきま す。 下の表は、円にひいた直線がn本の ときに分かれた部分が何個になるかを まとめたものです。 これをみて 気づい たことを話し合ってみましょう。」 直線 1本 2本 分かれた 部分 2個 4個 ひいた直線の数 n (本) 0 1 3 .4 5 分かれた部分(個) 1 2. 14 7 11 ア で 7 イ 843 166+1420 Aさん「ひいた直線がn本のときの分かれた部分の個数は、1つ前の個数にnをたしたものになっ ているよ。」 Bさん「そのことを使えば, 表のア Aさん「もう少し細かく見ていくと, 分かれた部分は, n=0のときは1個 n=1のときは,1+1=2(個) n=2のときは, 1+1+2=4(個) n=3のときは, 1+1+2+3=7 (個) ・・・... となるよ。」 イにあてはまる数がわかるね。」 567 (+(1h) 60 10 22+615 Bさん 「あっ、 分かれた部分の個数は, 1, 1からnまでの自然数の和をたした数になるんだね。」 Aさん 「じゃあ, nの値から, 簡単に分かれた部分の個数を求めることができるね。」 Bさん 「でも、1からnまでの自然数の和を求めるのは大変そうだよ」 先生「そんなことはありませんよ。 例えば, 1から10までの整数の和は,次のように計算でき ます。」 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 1, 2, 3, 9, 10の順に並べる ← 10, 9, 8, +) 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 11 + 11 + 11 +11 +11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 111が10個ある 2, 1の順に並べる 11×10 では,+2 +3 +4 +5 +6+7+8+9 +10 の2倍になるから 1から10までの整数 の和は, 11 ×10÷2=55 となる。 11×55 つまり、1から10までの整数の和は,最初の数の1と, 最後の数の10 に着目して (1 + 10) × 10÷2=55 (M14×14÷2=15×7 =105

解決済み 回答数: 1
数学 中学生

光の道筋が狭くなる方がいいんですか?狭い方が一点に光を集中させて明るくできるとかそういうのですか?

えを求める過程を要求! 確定し、そ ・仮説や 証したり 考察した 増えてい るしくみ 法を考え した。 本書の関連問題 30.53.62 91, 92, 111 など 4 図1は、 自転車の反射板である。 反射板は,鏡と鏡を 90°に組み合わせたものが並んでおり、斜めから光を当て ても,光源の方向に光を反射する特徴がある。 反射板の反射 のしくみを調べるため, 次の実験を行った。 〈長野・一部略〉 図 1 2 〔実験1]① 水平な机に置いた方眼紙の上に, 鏡の面が90°になるように 組み合わせた同じ大きさの2枚の鏡を垂直 図2 光源装置 に立て, 鏡 1. 鏡2とした。 ② 2枚の鏡を真上から見ながら, 光源装置 の位置を変え, 図2のように鏡1の中心 に向けて,様々な角度で光を当てた。 ③鏡1の入射角 A, 鏡2の反射角Bを記録 表1 し, 表1にまとめた。 鏡1 方法を覚 40 50 60 70 A[] 3, それ 力を養 自分の 〔実験2]① 大, 中小の3種類の大きさの 現する 鏡をそれぞれ実験1の①のように置いた。 ② 鏡1の中心に入射角が45° になるようにそれぞれ光を当て光の道筋 を真上から見て記録し、 結果を表2にまとめた。 B[°〕 50 40 30 20 表2 鏡の大きさ 大 中 小 光源装置 鏡2 光源装置 光源装置 [鏡2 光の道筋 鏡2 鏡1 鏡 [鏡1 (1) 表1から, Aが40° のとき,鏡2の入射角の大きさは何度か,書きなさい。 (2) 表2から, 光源の近くに光を戻す反射板の構造として適切なものを、次の アイから1つ選び, 記号を書きなさい。 また, そのように判断した理由を 光の道筋の間隔という語句を使って簡潔に書きなさい。 アより大きな鏡を組み合わせた構造 イより小さな鏡を組み合わせた構造 理由 (1) (2) 記号 (2) 解答 1 ア (1) (例)ポリエチレンテレフタラートは沈み, ポリプロピレンは浮く。 3 (1) 4 (1) 50 (°) (2) (例)露点よりも低く (3) (例) ビニルぶくろの中に入れた (2) 記号・・・イ 理由・・・(例)小さい鏡ほど, 鏡1に入射した光の道筋と鏡2で反射した

解決済み 回答数: 1