塾技 33 場合の数・確率 ②
順列
異なるn個のものから、 異なるr個を選んで並べる並べ方を順列 (permutation)といい
„Pで表す。
„P,=nx(n-1)x(n-2)x...×(n-r+1)
個の積
組み合わせ
異なるn個のものから、 異なるr個を選ぶ選び方を組み合わせ (combination)といい
n C で表す。
塾技
解説
„C₁ = P²
Pr nx(n-1)x(n-2)x...x(n-r+1)
rx(r-1)x...×2×1
=
場合の数・確率の問題には ① 選んで並べる問題(順列の問題という), ②選ぶだけで,
並べる順序は関係ない問題 (組み合わせの問題という)の2つのパターンがある
けた
①の例
① 1 2 3 4 5 の5枚のカードから3枚選んで3桁の整数を作る。
何通りの整数が作れますか。
この例は,3枚選んで、順に百の位・十の位一の位と並べるので順列!よって,
P3=5×4×3=60 (通り)
GALER
②の例 A,B,C,D,E の5人から3人を選んでグループを作る。
何通りのグループが作れますか。
この例は,5人から3人選ぶだけなので組み合わせ よって,
12
=
=10 (通り)
3×2×1
5P3 (5人から3人を選んで順に並べる並べ方)5×4×3
5Cg=
3P3 (選んだ3人の並べ方)
3P 3 で割る理由は,重複があるから。 例えば A,B,Cの3人を選んで並べる並べ方は,
(A,B,C), (A, C, B), (B, A, C), (B,C, A), (C, A, B), (C, B, A) の6通り
あるけど, グループとして考えたらどれも同じ3人だよね。 だから、 異なる3人を並べ
る並べ方 (3P3) で割るというわけなんだ。
入試
問題1
るか
「解」
両端
男
