5
10
5
2けたの自然数について,次のような計算をしました。
(ア)
(イ)
(ウ)
35
X 35
74
× 76
48
X 68
3264
1225
5624
↓
↓
↓
3×(3+1) 5×5
7×(7+1) 4×6
4×6+88×8
(ア),(イ) は,十の位の数が同じで, 一の位の数の和が10である2けたの
自然数の乗法で,その積は,
・下2けたの数は、2つの自然数の一の位の数の積
●
百の位以上の数は、 十の位の数× ( 十の位の数 +1)
となっています。 このことは,次のように説明することができます。
① 十の位の数を α 一方の自然数の一の位の数をbとする。
② 2つの自然数は, 10a+b, 10α+ (10-b) となる。
3
この2つの自然数の積は次のようになる。
(10a+b){10α+ (10-b)}=100a(a+1)+b(10-b)
? この式の変形ができるかな。
また, (ウ)は,十の位の数の和が10, 一の位の数が同じである2けたの
自然数の乗法で,その積は,
・下2けたの数は, 一の位の数の2乗
百の位以上の数は,それぞれの十の位の数の積+ 一の位の数
となっています。 このことは, 次のように説明することができます。
① 一方の自然数の十の位の数をa, 一の位の数をbとする。
② 2つの自然数は, 10a+b.10(10-α) + b となる。
3 この2つの自然数の積は次のようになる。
(10a+b){10(10-α)+b}=100{a(10-α)+b} + b²
その式の変形ができるかな。
