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1 次の
をうめよ。 知・技
(1) 集合の表し方には、次の2通りの方法がある。
(ア) 要素を書き並べる方法
(イ) 要素の条件を述べる方法
例えば, 15 以下の素数全体の集合を A とするとき
(ア) の方法によると A = 2, 3,5,7, 11, 13
(イ)の方法によると A = { x x は 15 以下の素数
(2)
a が集合 A の要素であるとき, a は集合 A に属するとい
い∈A で表す。 また, b が集合 A の要素でないことを
b#Aで表す。
集合 A のすべての要素が集合 B の要素になっているとき
AをB の部分集合といい,
・B
AC B または B A で表す。
このとき, A は B に 含まれる
または, B は A を含む という。
集合 A, B のどちらにも属する
要素全体の集合をAとBの
C
共通部分といい,
An B で表す。
B
集合 A, B の少なくとも一方に
属する要素全体の集合を, A と B
の 和集合といい,
AU B で表す。
要素をもたない集合を 空集合といい, 記号
表す。
全体集合の部分集合 A に対し
て, U の要素でAに属さないもの
全体の集合を Aの補集合といい,
A で表す。
また, 次のことが成り立つ。
(i) AnA=
AUĀ=U
and
(ii) ド モルガンの法則
AUB = An B, AnB = AUB
2 次の集合を, 要素を書き並べる方法で表せ。 知・技
(1) 24 の正の約数全体の集合
[解] {1,2,3,4, 6, 8, 12, 24}
(2) {x|x²=16}
[解] {-4,4}
(3) {3nn は自然数n≦50}
[解] {3, 6, 9, , 150)
=A
で
A
3U={xlx は実数} を全体集合とする。
集合 A, B は Uの部分集合で
A = {x|1<x<5}
B={x|3≦x≦6}
であるとする。 このとき,
3
次の集合を求めよ。 知・技
(1) AnB
[解] A∩B={x|3 ≦x<5}
(2) AUB
[解] AUB={x|1<x≦6)
(3) AnB
[解] AnB={x15x6)
U={xlx は 9 以下の自然数} を全体集合とする。
集合 A, B はUの部分集合で
A={2,3,4}, A∩B={2,4}, AUB={1, 2, 3, 4, 8} であ
るとする。このとき、 次の集合を求めよ。 思・判・表
(1) B
[解] B={1,2,4, 8}
A
B
1
(2) ANB
3
[解] AnE={3}
8
5679
(3) AUB
[解] Aus={1, 2,4, 5, 6, 7, 8, 9}
5v={1,2,3,4,5, 6, 7, 8, 9} を全体集合とする。
集合 A, B は の部分集合で
A={1,2,3,8,9},B={1,3,5, 7, 9} であるとする。 こ
のとき、次の集合を求めよ。 知・技
(1) AUB
U
[解] AUB={1, 2, 3, 5,7,8, 9}
B
(2) ANB
[解] A∩B={1,3, 9}
(3) ANB
[解] AOB=AUB
={4,6}
(4) AUB
[解] AUBANB
={2,4,5,6,7, 8}
1
-A-
A
8
・B
56
19
5
46
