も同じ確率であると
なる確率
pu+l >1 のとき
pn
50-n
rerE
7)
>1
50-n>5(n+1)
0SnS49 より
6n< 45 となり
よって,n=0, 1, 2, . ., 7 のとき
*n+1>0 より, 不等号の
向きは変わらない。
nく7.5
食出
pnく pn+1
Pn+l <1 のとき
4)
pn
n>7.5
と同様にして
Dn> Dn+1
よって,n=8, 9, 10,.., 49 のとき
7, (イ)より
boく piく……< く bs> D >· > bs0
6
章
n=8
したがって,Dnを最大にするn の値は
16
問題 190 表の出る確率がかである硬貨を10枚投げるとき, 表の出る枚数がn枚である確率を pnと
する。ただし,0<か<1 とする。
(1) bn を求めよ。
(2) be が Dn の最大値であるための確率かの値の範囲を求めよ。
19
ら確率)
A(n) が10の0幅
とならない確
(1) 表の出る確率がかのとき, 裏の出る確率は1ーかであるから,
求める確率 pn は
Pn = 10 Cnp"(1-p)10-n
Dn+1 〒 10 Cn+1が"+1 (1-)°-n
» Cr が(1- )*-*を利用
(2) (1)より
これより,Dn+1 と Dnの比をとると
Dn+1
10 Cy+1が*+ (1-)°-
ニ
10 Cn が (1-か)0ーn
10-1
Dn
ニ
10!
%D
10!
求めよ。
z!(10-2)!
(10-n)か
ニ
(10-n)か
Dn+1
(ア)
Dn
21のとき
21
(10-n)カ(n+1) (1-)
分母をはらうときは, 掛
ける値の符号に注意する。
を利
0SnS9, 0<b<1より
よって
nS116-1
すなわち, n<11カ-1のとき
DnS Dn+1
イ)
ハ1のとき, (ア) と同様にして
Dn
Dn+1
n2 11カ-1
すなわち, n211カ-1 のとき
ここで, pnの最大値が oであることより
boSかS……<Ds S beこ 加三:三 Dio
7, 4) とこのことより 5 11カー156
Dn 2 Da+1
5/5
616
+1)xml
これは 0くpく1を満:
よって
6
17
SNSIバた言
、それら
