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Key
関数 f(0)= sin30+
(0≤0 <2π) について
(1) cos20=ア
ウ
]sin²0, sin30=
■力 |t² - #
sin0
+
in であるから, t = sin0 とおいて(0) を用い
て表すと, S(0)=オド
となる。
また,002 であるから,t の値の範囲はケコ SIS サである。
したがって,S (0) は
0 =
または 0 =
Key 1
30000
cos20-5sin0 +
2
[ヌネ
(2) 方程式f(0)=k0 ≦0 <2mの範囲で異なる2個の実数解をもつとき,定数kの値の範囲はん=
[ハヒ くんくフである。
解答
セソ
タ
のとき, 最小値 ナニをとる｡
=(1) 24-
1
(1) f(0) - sin30 + cos 20-5sin0 +
2
2倍角の公式により
また
t=
のとき, 最大値
5
2
k =
sin 30= sin(0+20)
cos20=1-2sin20
よって, t = sin とおくと
5
__10_b.__ƒ (0) = − (3t − 4t³) + 2 (1
-(1-2t²)-5t+
= 4t-5t2-8t+3
また、 0≦0 <2π より -1≦t≦1
ここで,g(t)=4t° -5t2 -8t+3 とおくと
g'(t)=12t2-10t-8 (大)の
= 2(2t+1)(3t-4)
1≦t≦1において, g(t) の
増減表は右のようになる。
よって, g(t) は
= sin Acos20 + cos0sin 20
= sin0(1-2sin²0) + cos0.2sin Acoso
= sin0 - 2sin³0 +2sin0(1-sin²0) = x 5) (3)
= 3sin0-4sin'0
[チツ]
テ
2
(1-x)(ES+81-AE) = (01-ES
se s
£5M($+381 - 57
1815 181 +38-=8
t
D)g' (t)
または-6<ん<2
-1
...
+
Ad@cos 20 = cos²0-sin²0
=1-2sin²0
=2cos20-1
加法定理を利用する。
g(t) 2 7
TOOGUN STE
7
11
すなわち 0 = π, πのとき 最大値
2
6
6
1
19
2
0
21
4
21
4
...
-
€39(t)4
1
21
sino のみの式で表す。
-6
π
t = 1 すなわち 0 = のとき
最小値 6
2
(2) 方程式f(0)=hが0≦0<2πの範囲で異なる2個の実数解をも
つのは,t の方程式 g(t)=hが-1<t<1の範囲でただ1つの解を
もつときである。よって, グラフより 求める定数の値の範囲は
21
2011
4
(8-4) 10-381 +10
tの3次関数となる。
2634
21
4
O
または
(1)
= ±1 のとき, 0 の値は1つ
t
である。
よ
