【基礎徹底問題】
四角形 ABCD において, AB=4,BC=2, DA=DCであり、4つの頂点A,B,CD
は同一円周上にある。 対角線AC と対角線BD の交点をE,線分 ADを2:3の比に内分す
る点をF, 直線FE と直線 DCの交点をG とする。
次のア
には,下の⑩~④のうちから当てはまるものを一つ選べ。
∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCDの外接円の大きさも変化することに注意すると,∠ABCの大きさがい
くらであっても, ∠DACと大きさが等しい角は, DCA と ∠DBCとアである。
2
DG
∠ABD
① ∠ACB
②∠ADB
③ ∠BCG
④
∠BEG
EC
AE
このことより
の交点をHとするとき,
イ
ウ
Q
DC
解答(ア) ⑩ (
GC
DG
A
xc
1 t
2
である。 次に, △ACD と直線 FEに着目すると,
2
(1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。
3
このとき, ▲AGDの辺AG上に点Bがあるので, BG= カ である。 また, 直線ABと直線 DCが点Gで交れ
り, 4点A,B,C, Dは同一円周上にあるので,DC= ≠ M である。
(2) 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える。
このとき、 四角形 ABCD の外接円の直径はケであり, ∠BAC= コサである。 また, 直線 FE と直線A
I
オ
A
GC
DG
B
の関係に着目して AH を求めると, AH = シ
1
(7) // (201) 3 (#)√(S) 2√T
3
I
オ
BG
(ケ) 4
B
参考図
3
である。
DG
07:2=
である。
2
G
(コサ) 30
3
we
(シ
