比例式　、サイクリックな式の本質は、 軌跡領域の逆像法でパラメータの存在条件を考える時と同じですか？

11 比例式, サイクリックな式 xy+yz+zx (ア) x+4y y+4z z+8エ 3 をみたす正の実数x, y, z について, 2+12+22 6 4 (椙山女学園大) である. I (イ) y Z y+z 2+1 このとき,この式の値は,x+y+z=0のとき x+y x+y+z=0 の (麻布大獣医) とき である. 比例式はとおく 条件式が ==形(ry:z=a:b:cを意味する比例式)で与えら abc れたときには、この分数式の値をkとおくのが定石で、こうすると計算にのせやすい。 サイクリックな式 (イ)の式の値をとおくと,r=k(y+z) などとなる.ここで, x,y,zをそれぞれy,z, xに入れ替えていくと, x=k(y+z) ⑦ y=k(z+x) ⇒ z=k(rty)..・・・・ウ となり,もう1回やると⑦⑦になる. このように,文字がグルグル回る, ア~⑦を サイクリックな式を言うが、この3式を辺ごとに加えると対称式になり,扱い易くなる. 解答 (ア) x+4y y+4z 2+8x 3 =k (k>0) とおくと, x, y, zが正により, k>0 6 4 x+4y=3k ①y+4z=6k... ②, z+8x=4k...... ③ ①によりェ=3k-4y で, これと③から z = 4k-8=32y-20k これを②に代入して, y+4(32y-20k)=6k 等式の条件は,文字を消去するの が原則 86 2 129 3 y= -k= ==k, I=3k-- 4 -k, z=4k- -k= -k 3 3 E そのままk=31 (1>0) とおいて,r=l, y=21,z=4l 大変 1-21+21-41+41.1 _2+8+4 14 2 よって, 求値式= = 2+(21)+(41) 2 1+4+16 21 23 I (イ) y 2 =k...... ① とおくと, y+z z+x x+y x=k(y+z) +42-6 2+8x-4f 1 k>o ②,y=k (z+x)...... ③, z=k(x+y)......④ ②+③ + ④により,x+y+z=2k(x+y+z) 1°x+y+z≠0のときは, これで割って,k= 1 2 2° x+y+z=0 のとき, y+z=-xとなり,①によりk=-1 注1°のとき,②③によりx-y=1/2 (y-x)となるから,r=y よって①とから,r=y=z となる. ←前文参照. 11 演習題 (解答は p.28) y+4(223-200 36 b+c c+a a+b b+c とする.このとき、 の値は (1) であり,a+b+c=0 a b C a a+b+c+6abc のときの の値を求めると (2) である. (福岡大) (b+c)a 後半は1文字消去すれば 解決する。

(2)で、模範解答ではP₀を使って漸化式を解いてますが、nは自然数と問題文にあるので3枚目のようにP₁を使って漸化式を解いてもいいですか?

7･17 正四面体 ABCD の頂点を移動する点Pがあ る。 点Pは、1秒ごとに, 隣の3頂点のいずれか に等しい確率で移るか,もとの頂点に確率 3 1-αで留まる. 初め頂点Aにいた点Pが,n秒 後に頂点Aにいる確率をpm とする. ただし, 0<a<1とし, nは自然数とする. (1) 数列{p}の漸化式を求めよ. (2) 確率 n を求めよ. ( 17 北大・文系)

証明の仕方がわかりません 至急お願いします🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨

定 132. ベクトルと他分野融合 【定石問題 M 132 レベル 4- 例題】 △ABC において, 辺ABの中点をP, 辺ACを 3:2に内分する点をQ、辺BC を 3:2に外分する点をR とする。このとき 3点 P, Q, R は一直線上にあることを証明せよ。 B R

全然わかりませんでした🥺🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨 よろしくお願いします🙇‍♀️🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨

定石 124. 直線上のベクトル 【定石問題 M 124 レベル3- 例題】 四面体OABC において,2辺 OA, BCの中点をそれぞれ L, M とし,線分 LM の中点を N, △ABC の重心 をG とする。 このとき, 点Nは線分 OG 上にあることを示せ。 A G• 4 •C M

全然わかりませんでした🥺🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨 よろしくお願いします🙇‍♀️🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨 🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨

定石 7. 背理法 【定石問題 M 7- レベル4- 例題】 正の数a, b について, 1 a³ この問題は提出課題です。 63 332 ならば、a,bの少なくとも一方は4より大きいことを証明せよ。

全然わからないです🥺 助けてください🙇

【定石問題 M 54 実数に対して、 レベル3- 類題1】 [x] で表す。 以下の問に答えよ。 以下の最大の整数を 全ての実数について, [][] - =0を示せ。

この問題が分かりません！！ 教えてください！！

定石 86.底をそろえる 【定石問題 M 86 レベル3- 例題】 a,b,cが正の数で、a≠1, 6キ1のとき、 次の等式が成り立つことを証明せよ。 1 log, a (2) loga blog, c = loga c (1) loga b= = この問題は提出課題です。 OXI

教えてください🙇‍♀️

12 3 THEME 4 2次関数 ② ITEM 8 [軸が動く最大・最小] 軸の位置で場合分けをする。 定石15 0≦xにおける関数f(x)=x²-2ax+α² +1 の最大値・最小値を求めよ。10分 (土) ITEM 9 [区間が動く最大･最小] グラフを利用して求める。 定石 16 関数f(x)=x2-2xの区間t≦x≦t + 1 における最小値を求めよ。 (自己評価 A B 10分(

これらの問題を解いて欲しいです🥺

【定石問題 M 124-3-R】 四面体OABCにおいて, 2辺 OA, BCの中点をそれぞれ L, M とし,線分 LM の中点を N, △ABC の重心 をG とする。 このとき, 点N は線分 OG 上にあることを示せ。 この問題は提出課題です。 A N G• B M

極限の問題です。黄色マーカで塗った箇所が分かりません。解説をお願いします。

8. α1=0, an+1= 4 0≦am <1が成り立つことを 数学的帰納法で示せ . が成り立つことを示せ . 19 はさみうちの原理 an² +3 (2) 1-an+1<- 2 (3) liman を求めよ. 1-an (1) により, (n=1,2,………) で定義される数列{an}について 解けない2項間漸化式と極限 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 an+1= f(an) で定まる数列の極限値を求める定石として, 以下の方法がある. 1° 4m の極限が存在して, その値がαならば, liman = α, lim an+1=α であるから, αはα = f(α) を 満たす. これからαの値を予想する. 22-00 12-00 2°与えられた漸化式 an+1= f(an) と α = f(α) の辺々を引くと, an+1- α = f (am) - f (α) となる が,これから, |an+1-α|≦k|an-al, kは 0≦k<1である定数 の形の不等式を導く.すると,|an-a|≦klan-1-a|≦k2|an-2-α|≦….≦kn-1|α1-α| · 0≤|an-a|≤k"−¹|a₁-a| 解答量 (1) n に関する数学的帰納法で示す. n=1のときは成立する. n=kでの成立, つまり 0≦x<1が成り立つとすると, ak+1 について, 0²+3 12+3 ·≤Ak+1 <- 0≦ak+1 <1 4 4 よってn=k+1のときも成立するから,数学的帰納法により示された. 2+3 an 1-a₂² (2) 漸化式から, 1-an+1=1-- 1+ an 4 4 4 1+an 1+1 4 1 2n-1 limk"-1|41-α|=0であるから, はさみうちの原理により, an-α|→0 12-00 (なお、要点の整理・例題 (8) から,☆のkは定数でないと, an →αとは結論できない) 0≤1-an<(1-an- 4 2 1-an+1</(1-an) (3) 1-a>0と, ① を繰り返し用いることにより, 1 22-1 1->0であるから, 1½ (1-an-1) < -½ 2₂ (1-ªn-2) < ···<; (1- →0 より はさみうちの原理から lim (1-an)=0 n-00 9 演習題 ( 解答は p.27 ) 1 4-a,2² In. (1-an) -(1-a₁)= .. 1 2n-1 liman=1 818 (岡山県大情報工-中) ‥. an→a (n→∞) (n=1, 2, ...) をみたす. 0≦x<1のとき,02≦ak2/12 漸化式を用いて1-Qn+1 を an で 表す. 本問の場合, 求める極限値を α として, 1° を使うと、 a²+3 4 からαの値が予想できる. 数列 an (n=1, 2, …) は, α=0, an+1= (1) すべての自然数nに対し, 0≦a < 1 が成り立つことを示せ . (2) 3次方程式-4x+1=0は0<x<1においてただ一つの解αをもつことを示せ。 (3) (2)のαに対し lau-al≤8\a-a! (n=1 ? …) tini hii. a= ∴. α=1,3 (1 (2 (E