加法定理の問題についてです。 (1)で、tanの値を出すところまでは理解できました。 しかし、1番最後になぜ急にθの値が出てくるのかがわかりません… よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 153 2直線のなす角 (E) LEX 2直線 3x-y= 0 ･･･ 1, 2x+y-40…② について 2直線のなす角0 (0≦0≦)を求めよ。 > at (1) 1200 (1) (2) 直線 ① π の角をなし,原点を通る直線の方程式を求めよ。 6 « ReAction 2直線のなす角は,tan (傾き) を利用せよ IA 例題132 IA例題 (1) (1) 直線 ①とx軸の正の向きのなす角を 01 直線 ②とx軸の正の向きのなす角を 02 001,2の関係は0 -0 tan 01 = 200=(マーズ) 800 tan O2 = 法を用いよ (2) 図をかく ① 条件 を満たす直線は,右の図のように2本ある。 5(1) Action» 2直線のなす角0は, tan の加法定理を利用せよ 1 (1) 1, ②がx軸の正の向きとなす角をそれぞれ01, O2 | 直線 y=mx+k がx軸 すると tan61=3,tan02=-2 かたむき 002-01 であるから = tan0 = tan(02-01) の向きとなす角を ②(0≦)とすると = m tan 0 ≤ 0 ≤ CD + yoony=mx+k tan02-tan01 4 +x 0 = 0であ 1+tan O2 tan O1 102 01 x -2-3 uniyria +xeps =1 1+(-2)320" 交点を通るx軸に平行な 01 02 π 0 2 より 0 = 直線を引き、 同位角を考 える。 Jei 2 4 1+

ケコがわかりません。 ①2枚目の写真で蛍光ペンを引いているところなのですが、教科書で見たことがない解き方で、3枚目の写真（自分でまとめたノート）なのですが、これは黄色の蛍光ペンとピンクの蛍光ペンどちらなのですか？ ②共通テストで統計が出るのですが、初めの二項分布とかは誘... 続きを読む

第5問 (16点) 次のような実験を行うことを考える。 太さが十分に小さく長さがしである, 曲がっていない針を1本用意する。 次に, 平坦な机の上に, 隣同士の直線間の距離がLとなるような平行線を多数描いておく このとき、次の試行を1600回繰り返す。 試行 針を無作為に机の上に落とし, 机の上に落ちて倒れた針が机に描かれた平行線と共有点 をもつかどうかを確認した後, 針を机から取りあげる。 (1) 1≤k≤1600 +3. k回目の試行について, 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ場合は1, 共有点をも たない場合は0となるような確率変数を X とおく. また + X=X+X₂++X1600 m とする. 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ確率を とおくと, Xは二項分布 Bア, に従う。 で また、実験回数の値1600は十分大きい数なので, 二項分布 B( 正規分布 N(m,) と見なすことができる。 ただし ・① は近似的に X-m ① X-m ② X-a 6 m ③ X-02 m 回の試行を行う形式を 形式をとることで, 今回の実験をすることができた。 のの結果、落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもった回数がクラス全体でちょうど 1000回となった。 _1000_5 R=1 1600 8 このとき、落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ状況の発生頻度 今回の実験結果から, (1) でおいたかの値の, 信頼度 95%の信頼区間を推定しよう (i) 本間では, 正規分布表 (省略) を用いて答えよ。 1600 |標準正規分布 N (0, 1)に従う, (1)の確率変数Zについて, 正規分布表より P(カキクZカキク)=0.95 が成り立つ。 (i)の結果より,標準正規分布 N(0, 1)に従う確率変数Zはおよそ95%の確率で不等式 ウ m= σ²= H カキク ZSカ キク また, >0である。 をみたしている。 ここで, 確率変数Xが近似的に正規分布 N(m, ♂) に従うので, 確率変数Zを a である。 このとき,確率変数X, Zは関係式 ② 220 Z= オ ...2 Z= オ TOCH と定めると, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 をみたす。 er-14 ア ウ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 1 ⑩ 1600 ① 40 ② 1 ③ ④ ⑤ 1600p 6 40p ⑦カ ⑧ 44 40 1600 D 40 1600 I の解答群 ⑩ 1600p ① 40p 144 4 1600p(1-p) 40 p(1-p) 5 40p(1-p) ⑦ 40 1600 ここで, ①よりm= ウであり,これはかを含む式である また,得られた実験結果では X=1000 であったので 3.081 X 1600 5 =R= 8 (1 が成り立つ。 さらに、①の エ については,次の仮定を適用して考えるものとする。 仮定 エ の式中に現れるかは,今回の実験での発生頻度Rの値 D 1600 p(1-p) R=555 8 に置きかえて計算してもよい。 この仮定の下での値の信頼度 95%の信頼区間は

x<-1 -1≦x≦2 2<x に場合分けの所がよく分からないです どうしてここで場合分けするのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️‪‪

√(x-2)2+√(x+1)2 の値を求めよ. (√A)²=Aは正しいですが,A2=Aは正しくありません. かり 精講 に,√A'=A が正しいとすると, A=-2 のとき, (左辺) = 2, (右辺)=-2 ですから 2-2 となり, おかしなことになります。 だから,√A2=A はまちがいです。 正しくは,A2=|A| となります.右辺 の|A|の処理は, 11 ですでに, 学んでいます. 解答 A=√√(x-2)2+√(x+1)2 とおくと, A=|x-2|+|æ+1| (i) x<-1 のとき, JEPs) 絶対値の中身が 0 とな |-2|=-(x-2), |.x+1|=-(x+1) るところで場合分け x-2<0, x+1 < 0 だから よって, A=-(x-2)-(x+1)=-2x+1 (ii) 11≦x≦2 のとき, (負の数)は,正の 数になる x−2≦0, x+1≧0 だから, x-2|=-(x-2), x+1|=x+1 よって,A=-(x-2)+x+1=3 (ii) 2<x のとき, w x-2>0, x+1>0 だから, |æ-2|=x-2. |x+1|=x+1 よって, A=(x-2)+(x+1)=2x-1 ポイント A (A≧0) √√A²=|A|= -A (A<0)

数学、三角関数の問題です。 写真の問題の下の2行の意味がわかりません。 θ+3/4π＝3/4πとθ+3/4π＝2/3πのところから、 ＝の後のところの意味が特にわかっていません。教えていただきたいです。

ﾘ用1 「次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, (0)\.$3> #30 200+0nie=1 (1) とする。 (1) y=cos0-sino 解答 t=sin0+ cos 3 (1) cos0-sin0= √2 sin(0+²³1 π) 9 4 sin fotos embe であるから 指針 前ページの例題と同様に, えが有効で同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成 が有効。 また,0+α など,合成した後の角の変域に注意する。 (0800 (1) ゆえに 157g (2) (2) sin(+)のままでは、三角関数の合成が利用できない。 そこで,加法定理を利用 して, sin (9+x) を sine と cos0 の式で表す。 0+ 0+ 33 -π = 3 Losink+ *> -1 =sin(0+1=)=1/22 (ring −1≤sin(0+³) よって 4 4 3 めると(2) y=sin0+ 5 -π = 4 2 1-44-205+2 steps o 3 3 7 -π ≤ 0 + π ≤ ²² d ・π 4 4 (-1,1) 0205+08000aiz 40 % 4 3 - すなわち 0= Tec π cos √2 すなわち 0=0で最大値1 とで、最大 3 4-rast 22 (1 4 -1 yA で最小値-√2 で最小値-2aia 基本 154 √2 $205341 1 3 4 0x 1305 X√2 3 7 0 π 4 020 11x

この問題の回答が写真二枚目のようになる理由を教えてください

(2) 12nCi (3) nCo²+nC₁²+nC₂²+nC3²+...+nCn² = 2n 71 n を1より大きい整数とする. 1からnまでの整数 1,2,3,…,n の中から異なる2つの整数をとり出す仕方の各々に対して, とり出されたそ れら2つの整数の和を s, 積を t とする. (1) とり出し方すべてを考えたときのsの総和Sをnの式で表せ. (2) とり出し方すべてを考えたときのtの総和Tをnの式で表せ. (横浜国立大)

1番上と1番下の問題なのですが、語順が分からなくなってしまいます。 よろしくお願いします。

□ 2. Lisa always keeps clean her room. her room clean. 2 his position clear. 3. He make his 4. How many people are there in the stadium? @ 2. My brother takes to the train the University every day. the train To

実数p>0に対して、f(x)=e^x(p+1)-e^xとおく。 f(x)が最小となるxの値spを求め、y=f(x)のグラフを書け。 という問題なのですが、こういったpという未知の文字がある場合、解答のような増減表の、f'(x)=0の前後の増減ってどのように求めればよいのでし... 続きを読む

5 これより よって ここで 漸近線の存在にも注意する。 t+1 =e¹ S₁²²² (e¹x − 1) dx であるから, g' (1) を求めるには, 積分計算をしなけ 9 (1) を求めた後, g' (t) を計算しg (1) の増減を調べるならない。 1+1 (2) g(t) = ₁ {e ¹²+¹²_e²} e¹-ªdx=e¹ を用いて,左辺と右辺の極限を調べる。 33+50=HTANAIT 解答 (1) f(x)=e(b+1)x-ex=ex(ex-1) (0) epsp= e-1 が現れるので,問題にある不等式を p (3) t-sp を計算すると 用いて評価できる。 これにより, はさみうちの原理が利用できる。 に関する極限 lim (1+x) == e x→0 =e または lim x-0 f'(x)=0 とすると, etx = 10241-01 f(x) の増減表は次のようになる。 IC f'(x) f(x) 1 p+1 f'(x)=ex(ex-1)+e™ ・pex=e^{(p+1)epr-1} 1 x=-- -log(p+1) p より log(1+x) IC 1 p p+1' es= (p+1) - 8118 1 Sp=--log(p+1) •••••• (答) p -log(p+1) =1 (エ)も調べ PITA+BATA=2 0 Baie aristot 極小かつ最小 + 27-0208-A ATOJA 400-30-30-10 年内ます

⑵ですが、⑴でORが出たのでと思って写真にあるように解いてしまって答えが合わないのですが、自分がやったやり方だとダメなんですよね？

Check 例題 350 交点の位置ベクトル(1) △OAB において, 辺OA を 1:2に内分する点をP, 辺OB を 3:2に内 分する点をQ, AQ と BP の交点をRとする. 次の問いに答えよ. (1) OR を OA = d, OB = を使って表せ. (2) 線分 OR の延長と辺ABの交点をDとするとき, AD: DB を求め よ. 考え方 (1) R は AQ, BP 上の点より, AR: RQ=s: (1-s) BR: RP=t: (1-t) とおいて, OR を2通りで表す. à±0, 6±0, àxi zh, ma+nb=m'a+n'bm=m', を利用する. (2) 3点O, R, D が一直線上の点より, ODOR (kは実数) と表せることと,点Dは辺AB上の点 OCLAであることから, AD: DB=u: (1-u) とおいて, OD を2通りで表す. OR=(1-s)OA+sOQ 20 =(1-s)a+sb OR=(1-t)OB+tOP = (1-t)b+-ta m ①② より, A 3 (1-s)a+s6=ta +(1-t)b a = 0, 0, a と 較して, 1-s=1/31t, 2/23s=1-tより ₂T, OR=a+16 (1) AR: RQ=s: (1-s), BR: RP=t: (1-t) とお くと, m n=n' -²0) P 1-t. 0 R S= s=16, a=3p ①に代入して, OR=3(1-s)+ s 3 (別解) (①までは同じ)OP=pとおく.j=1234 P R S-R B -S t: D ここではBP 上の点より, 3(1-s)+1/23s=1,s= よって、①に代入して, OR = 1/23a+1/26 01A より 10 5 6 1-s BA A OR *** 1-t -U- -3187+AT P 0 は平行ではないから,係数を比がすべての敵を FLEGE R 1Q t D B 1-u (1-s)OA+SOQ s+(1-s) =(1-s) OA+soQ 0Q=OB=36 OP=OA=a B R は BP 上 [=06+APA 1 &G SAA&TA (S)

1枚目が問題、2枚目が解説です。図形と方程式の問題です。 解説の4行目のCP・CQ/CB・CAから5CQ/7CAになる過程が分からなかったので教えて頂きたいです。お願いします。

練習 681 3点A(20,24),B(-4,-3), C(10, 4>を頂点とする AABCについて、辺BC を 2:5 に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求め よ。 Cp.131 EX56

字が汚くてすみません。 間違っているところと解き方を教えてください。

(4) 1og210- log,10- (log.5 +1og,2) Joy10 loplo Cgr2 loys Dap?, Deps 1 2 log.5 Core15) log.5 lag.S -11242-1- Legy's 1