演習β 21回 6 (2)マーカー部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください。

6 [2010 千葉大] を (1) 3"=k+1 を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。 E (2) 3"=k-40 を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。 解答 m は正の整数とする。 (1) 3″=k³+1=(k+1)(k² −k+1) k+1≧2から,k+1=3m 3"=3m{(3m-1)-(3-1)+1} から 3"m=32m-3.3m +3 In kazmy) 3n-m-1=32m-1_3" +1 よって 右辺は3で割ると1余るから n-m-1=0 ① とおく。 3m-1-1=0 13 (3-1-1)=0 このとき, ② ゆえに ゆえに, ①,③から (2)3=k²-40から k2-3"=40 [1] n=2m のとき k2-32m=40 よって mの値を出せばい kが求まる….. (k+3)(k-3m)=40 k+3">k-3m> 0から 21312 よって (k, n)=(2, 2) んは正の整数であるから 塩から 3²m-23m +1-3+1+1 = 3²m. 3 m (-2-1) +3 ²3²m-3-3m +3 m=1 (k+3m, k-3)=(40, 1), (20, 2), (10, 4), (8, 5) let} ™=20 J 21:23 Kay ...... 13:3 -3 m = -9 3m = 9 を考 数 M (k, 3)=(11, 9), (7, 3) + 6 = 2 ゆえに (k, m)=(11, 2), (7, 1) よって (k, n)=(11, 4), (7, 2) [2] n=2m-1のとき k2-32m-140 40 の一の位は0であるから, ④より, k2と32m-1の一の位が一致する。 ところがんの一の位は1, 4,5,69であり, 32m-1の一位は3,7であるから 矛盾。よって, ④ を満たす (k, m) は存在しない。 [1], [2] から (k,. n)=(11, 4), (7, 2) 30445

積分の面積の問題です。この場合、曲線が上になる場合と下になる場合がありますが最後は下にある場合のみ考えています。その理由がわからないので教えていただけると助かります。

(1) = Va x 3 x EX a,bを正の定数として、直線ℓ: +1=1と曲線C: a a ③216 曲線Cとx軸,y軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 S₁ ② 直線と曲線Cで囲まれた部分の面積を2 とするとき, S2 + 2 4 2 3y V b よってy= =1 x y=8{(1-$( ² ) ² + s ( ² ) ³ - - - } :} また, ① で y=0 とすると (d-x)(6) 10 a x≦aのとき.1であるから ② より 3 xC y ①とするとゲー(ローン)②←=1 3 3 b xC 3 V a a XC Si=S0[1-3 (2) ³+3 a ① で x=0 とすると,同様にして y=b すなわち, 曲線 C と座標軸との交点は点 (α, 0),(0, b) x≧aのとき,であるから,②より a (116) 更に,③は連続な関数であるから a a =1 3 X3 - a 3 1-'98 ゆえに x=a y≥0 + y≤0 <ポイント〉 }dx交点を求める. y=1 を考える。 V6 f(x)=b (1) 2012 (13) とすると. x -3 +3 を求めよ。 SLNE RO 〔名古屋工大] My ←x=1から a 0 S₁ x a ars CMMA to 18 1a 9 4 9 5 = b[x-_2_x³ + 2x³-26=2ab (8-1)+x+b(a−² = a + / a- = ª) 9 9 1 x3 a 1 4a3 5a3 10 20 5 2 (2) 直線lも座標軸と点 (α, 0), (0, b) で交わる。 4/4+1/6=1 =1から b y=b(1-x²) a JUFLE CD. a 3=(x/y軸間それぞれでDS=(x) (1) 1 x JANET ←lとCの上下関係を調 べるために, 差をとる。

解説の部分の右側でX>=0とあるのですがどうしてそうなるのですか

思考プロセス 例題 179 曲線の凹凸とグラフ [2]… 無理関数 次の関数の増減,極値,グラフの凹凸, 変曲点を調べ (1) y=x+√4-x (2) y = x²(x+5) <ReAction 曲線の凹凸 変曲点は,第2次導関数の符号を調べよ例題178) 段階的に考える p.319 まとめ 14 概要 ④4の手順で考える。 y'′ やy" が存在しない点がある関数の注意点 ・そのxの値を増減・凹凸の表に入れ,y'やy” の極限を考える。 -2≤x≤2 解 (1) 定義域は 4 - x2 ≧0より y'=1- . x √√4-x² y'=0とおくと x= v x = (1-√²) 4-x 2² y = + √√4-x²-x √4-x² √√2 -2<x<2のとき y"<0 「下に よって増減、凹凸は次の表のようになる。 x -2 √2 2 0 T -22√√2 ゆえに x=√2 のとき 極大値2√2 変曲点はない。 8,0 (4-x²)√4x²-x)(x) T 4 2 そのグラフをかけ YA 2√2 (√の中)≧0 0 √4-xより であり 4-x² = x² |2x²=4 x=2よりx=±√2| x≧0であるから √2 Penhal 1003 よって, 増減 GRA x J' y ゆえに,x 変曲点は ここで limy lim.y x→+0’ したが Point (L 例題 17 の和て このこ (2) 3 (8)

なぜy-xなのですか？ どうやって判断するんですか？

log.x <) 2π) 極大値 教 5 めよ。 P.17 p.175 (0≦x≦2x) p. 17 A 368 定数αの値の をとる。 AJ 370 5 第2次導関数とグラフ △ 375 次の曲線の凹凸を調べよ。 (1)*y=√x (x>0) (1) y = こるよう pin 378 第2次導関数を利用して, 関数 f(x)=√2x+2cosxx の極値を求めよ。 (3)*x=x-8x2+2 376 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて グラフをかけ。 377 次の曲線の概形をかけ。 x² −1 X (1)* y = 1 x+1 (1) y=x2-3x+logx (x-1)3 x² (4)*y= x x+1 (4) y = e ² (2) y = A B 379 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて, そ x² +1 (2)* y=x√2-x² 2²-1 383 関数f(x)= (2) y=x+sin2x2(0≦x≦ 0でない定数とする。 (1) f'(0) < 0 (2) (2) y = 380 関数 y = xe* の増減,極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて, かけ。ただし, lim xex = 0 であることを用いてよい。 x110 の値に対し x2+3 x-1 (5) * y = ezx-ex 381 関数 y=3x+ax+6x2 のグラフの変曲点の個数は,定数aの値に C ように変わるか。 382 aを定数とするとき, 3次関数y=x-3ax のグラフは,1つだけ変 その点に関して対称であることを示せ。 (3)* y = を満たすαの値を求よ。 (6) y = 1+e asinax (πx)について,次の間に答えよ。 ただ の値をめよ｡

英検ライディングの採点をしていただきたいです。 できる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします🙇‍♀️

21年度第2回 I 61 -74. agree with the idea that it is beneficial for workers to change jobs often for the following two reasons. The first reason is that it can change working conditions. I often hear that workers want to take a Vacation after their children borned, but it is difficult by company.. Therefore, the idea enables workers to forme working environment. The second reason is that workers are able to get motivation by changing their workplace. I think that The more the time passed, the less workers passion for their tast: I think that everyone should have motivation for new things. It is increasing their quality of life. For these reasons I mentioned above, I think that it is good effect for working people to change jobs often. Tot

赤線部のようになるのが分からないので教えて頂きたいです！

7 交 30 場合の数と確率 11 場合の数 (1), 例題 11 倍数の個数 6個の数字 0, 1, 2 3 4 5 の中から異なる3個の数字を取り出して, (百の位は 0とはならないように)3桁の整数をつくる。次の3桁の整数は何個できるか。 (1) 321より大きい整数 (2) 2の倍数 (3) 5の倍数 (4) 3の倍数 [13 青山学院大・改 解法へのアプローチ (2)2の倍数は一の位が偶数である。 (4) 3の倍数は,各位の数の和が3の倍数となる。 5の倍数は一の位が0か5である。 (3) e 63 をB, (1) (2) 解答 (1) 百の位が3, 十の位が2の場合, 324, 325 のみで2個。 百の位が 3, 十の位が5の場合 4C1=4 (個) 百の位が3, 十の位が4の場合 4C1=4 (個) 百の位が4の場合 5P2=20(個) 百の位が5の場合 5P2=20(個) よって, 321より大きい整数は 2+4+4+20+20=50(個) (2) 2の倍数は一の位の数字が 0 一の位が0の場合 5P2=20(個) 2 4のものである。 CHOOS 一の位が2の場合 5P2個から 012,032,042,052 を引いて 20-4=16(個) 一の位が4の場合、一の位が2の場合と同様に16個 よって、2の倍数は 20+16×2=52 (個) (3) 5の倍数は一の位の数字が0.5 のものである。自闘を請求 第一の位が0の場合、20個 一の位が5の場合, (2) と同様に考えて 5P2-4=16 (個) 1845 よって, 5の倍数は 20+16=36 (個) (4)3の倍数は各位の数字の和が3の倍数のものである。 0から5までの3つの数字の中で,和が3 の倍数となるものは 0 を含むものは, {0, 1,2}, {0, 1,5}, {0, 2, 4}, {0, 4,5} 0を含まないものは, {1, 2,3},{1, 3,5}, {2, 3,4}, {3, 4, 5} だけある。 例えば, 0, 1,2の場合, できる整数は 3P3-2個 1,2,3の場合、できる整数は 3P 3個であるから, 3の倍数は (3P3-2) ×4+3P3×4=40 (個) 13041 64 ある AHSIN MYIN (2) 5の倍数 (4) 4500より大きく 8500より小さい整数 ★65 (1) (2) ★60 類題にChallenge ★62 5個の数字 0, 2,4, 68 から異なる4個を並べて4桁の整数をつくる。次 の整数は何個できるか。 (1) 4桁の整数 (3)3の倍数 [13 駒澤大] Jr う (1 (2 €

(3)教えてください

基礎問 76 第3章 図形と式 47 軌跡 (V) AS S を実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0..... ①, について,次の問いに答えよ. A ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,B を通る. A, B の座標を求めよ. ①,②は直交することを示せ . ① ② の交点の軌跡を求めよ. x+my-2m-2=0 思い付 •••••• ②

教えてください

基礎問 47 軌跡 (V) Sta mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0.①, について,次の問いに答えよ. (1) ①,②は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ①, ② の交点の軌跡を求めよ. x+my-2m-20 ...... ② K

解答解説の「ここで、①はy軸と一致することなく、②は直線y=2と一致することはないので、」という部分が分かりません。教えてください🙇

76 47 軌跡(V) mを実数とする. xy平面上の2直線 x+my-2m-2=0....... ② mx-y=0...... ①, について 次の問いに答えよ. ( ① ② は m の値にかかわらず, それぞれ定点A,Bを通る A, B の座標を求めよ. (8) ①, ②は直交することを示せ. ① ② の交点の軌跡を求めよ. (①1) 図で勉強しました。 「mの他にかかわらず」とあるので について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません. (3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか 精講 なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、 Ⅲを忘れてはいけません。 解答 m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)m+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ① ② は直交する. (31),(2,①, ② の交点をPとすると ①1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (11) について整理 136 2 0 A 2x また,AB=2√2 より半径は2 よって, (x-1)^2+(y-1)^=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する | ことはな よって 円 (北 注 それ 代入 となり こと I

(3)が分かりません… 図示の仕方も詳しくお願いします🙏🙏

201 2 原点を中心とする半径2の円をCとし、点 (42)を通り傾きmの直線をしとする。 □(1) C とlが異なる2点で交わるような の値の範囲を求めよ。 □(2) m が(1)で求めた範囲にあるとき､CとLの2つの交点を結ぶ線分の中点の座標を求 めよ。 (口 (3) が (1)で求めた範囲の値をとりながら変化するとき,点Mの軌跡を求めよ。 (「ゼミ」 オリジナル)