数学Aの問題です。DGの中点Hは▲BDGの外心である。というところが理解できないです。なぜ外心になるのですか？よろしくお願いします。

138 (1)円と直線に関する次の定理を考える。 3点P,Q,R は一直線上にこの順に並んでいるとし,点Tはこの 定理 直線上にないものとする。 このとき, PQ・PR=PT2 が成り立つな らば、直線PT は 3 点 Q,R, T を通る円に接する。 この定理が成り立つことは,次のように説明できる。 直線 PT は 3点 Q,R,Tを通る円0に接しないとする。このとき,直線 PT は円Oと異なる2点で交わる。直線 PT と円0との交点で点Tとは異なる点 を T' とすると, PT・PT'= イが成り立つ。 点と点T' が異な ることにより, PT・PT' の値と PT2の値は異なる。 したがって, PQ・PR=PT2に矛盾するので,背理法により,直線 PT は3点 Q,R, T を通る円に接するといえる。 ア イ の解答群(解答の順序は問わない) PQ ①PR 2 QR 3 QT ④RT (2)△ABCにおいて,AB= BC= AC=1 とする。 3 4 ウ このとき,∠ABC の二等分線と辺 AC との交点をDとすると,AD= I である。 直線 BC 上に, 点Cとは異なり, BC=BE となる点Eをとる。 数学A AC ∠ABE の二等分線と線分AE との交点をFとし、直線ACとの交点をGとす オ △ABFの面積 キ ると, である。 AG カ △AFGの面積 ク ケ 線分 DG の中点をHとすると, BH= である。 また, AH= コ シ’ A ス CH= である。 セ △ABCの外心をOとする。 △ABCの外接円0の半径が ることから、線分BH を 1:2に内分する点をI とすると IO= [ト ナ] であることがわかる。 ニヌ タチ であ [22 共通テスト追試] SAL

この式を因数分解したら、模範解答には(c-b)(a-b)(a-c) と書いてあるんですけど、自分がやったら(c-b)(a-b)(a-c)と書いてありました。これは正解ですか？？ 展開したら同じ元の式になったんですけど、

(4) a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-6²)

この（1）の隣に書いてある等式はなぜ成り立つのか教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

[指針 (1) .C.=n! (7) r!(n-r)! を利用して (2) 二項定理(p.13 基本事項

(1)について質問です なぜC₂がPQの中点だと分かるのですか？🙇🏻‍♀️🙏

63 立体と展開図 1辺6の正方形PQRSの折り紙がある. 下図のように, 1辺 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, CaBO をかいて切り取り 三角錐を組み立てることにする。 このとき, 以下の問いに答えよ. ただし, AB は PQ と平行とする. (1) 辺ABの中点をM 直線ABと辺 QRの交点をDとするとき MD, BD の長さを求めよ. (2) C3D, BC の長さを求めよ.c S R C C3 △OAB に下ろした垂線の足 A1 B ED (3) 三角錐において, Cから Hとするとき,CH の長さ を求めよ. (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. P A B

(2)の問題ではどうして線で引いたところをしめすと最終的にxとy、最小値がでているのか理解できません。どうしてなのか教えてください。

66 第3章 2次関数 基礎問 ● 38 最大 最小 (IV) x, yがすべての実数値をとるとき, z=x2-2.xy+2y2+2.4g+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値mをyで表せ (2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで、 精講 zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 変数が2つ(xとy)ありますが,37のように文字を減らすこと できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば、 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。 解答 (1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2-(y-1)2+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2+y^-2y+2 よって,m=y2-2y+2 ●式をxについて整理 ●平方完成 Rayをab.cと同じにする 39 最 △ABO 上にAI 垂線 DE (1) 長方 (2) Sの 長 精講 V (1) AI .. ま ま (2)m=y-2y+2=(y-1)+1 .z={x_(y-1)}2+(y-1)2+1 {x-y-1)}2≧0, (y-1)2 ≧0 だから -(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち A,Bが実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 (2) DE S= x = 0, y=1のとき, 最小値1をとる. のとき成りたつ ポイ ② ポイント 2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが 立に動くならば、片方を定数と考えてよい ※定数・一定の数y=ax+bx+cにおけるa,b,c 演習問題 38 x, y がすべての実数値をとるとき, 32+2xy+y+4x-Aut 演習問題 39

30メートルの高さから上に45m/sで投げられた石はいつ最高到達点につくのか見つける問題です。式はh(t)=-4.9t^2+v0t+h0　(v0は最初のスピード、h0は最初の高さを表します。) 解き方と答え教えてください🙇‍♂️

18436 18. A stone is thrown with an upward velocity of 45 m/s from a building 30 meters high. Find its height above the ground t seconds later if height can be modeled by h(t)=-4.9t²+vt+h, where v 30 = the initial velocity (m/s) and h₁ = initial height (meters). When does the stone reach the same height that it was thrown? h = -49++Vot+h 4.9t 45 t 30-4at 45++30 0= -4.9€²+45+ Hat 45 ta.1837 Hat² = 45t When will the stone reach its highest elevation? 2 h-Hat +45t +30 9,18 sec

（3）の解説の赤線引いたところの分母ってなぜそうなるんですか？🙇‍♂️

= 〔I〕 正三角形A,B,C。において,A,B,=p, AoCo = g とおく。辺ABo Back CAを2:1に内分する点をそれぞれ A, B, C, とする。さらに△ABCに ついて,辺 A, B, B, C, CA, を2:1に内分する点をそれぞれ A2, B2, C2と する。この操作を回繰り返したときに得られる点を An, B, Cn とするとき, 次の問いに答えよ。 . (1) A,Bをとで表し, 内積 A Bo A,BI の値を求めよ。 (2) 自然数に対して, Ax+1Bkt1=-1/3A-1Bk-1 が成立することを示せ。 (3) Ao Aznをとんで表せ。 AR-1613 Ck Ak/ Ck-1 Bk-1 Bk

解説の最後の1文どういうことですか🙇‍♂️

[1]正三角形ABCにおいて,A,B=7, Asco =すとおく。A,Bo BL CA を2:1に内分する点をそれぞれ A, B, C, とする。 さらに△ABCに ついて, 辺 A, B, B, C,, C,A, を 2:1 に内分する点をそれぞれ A2, B2, Cぇと する。この操作を回繰り返したときに得られる点を Am Bm Cm とするとき 次の問いに答えよ。 (1)ABI をとで表し,内積 A B A B • の値を求めよ。 (2) 自然数に対して、 Anti Bani=-13A-1B-1 が成立することを示せ。 (3) AsAznpanで表せ。 Ak-1 AR-15 ( Ck Ak/ Ck-1 BR-1 Bk

1枚目の問題のクケコ、サシスの所が分からないです 2枚目の回答でマーカーで色をつけているところが何故そうなるのかが分かりません 分かる方いらっしゃったら解説お願いしますm(_ _)m

14 加法定理 目安15分 座標平面において, (0,0), A(1, 0), B(1, 2),P(1, 1), Q(a, b) とする。 ただし, 0<a<bである。 このとき,∠ABO = α とすると, COS α = である。とく △OABAPQO であるとき,点Qの座標を求めよう。大盛 アコ ✓イ 線分 OQ と x 軸の正の向きとのなす角は π ウ +αでありま 3>2 OQ= I オ カキである。 430 兀 ここで, cos +α)= ク sin コ 点 Q の座標は ソ タチ である。 (+α)= TRG ( サ であるから, Vシス +税)

日本語的な問題になるかもしれませんが教えて下さい。 ここに滑らせないように回転させるとあったので、僕は円周をスライド移動するのかと思ってました。 しかし解説の図を見たらbの円も回転してました。 滑らないようにとは何の事を言っているのでしょうか？また、何故bの円は回転すると読... 続きを読む

ように回転させる.ここで,点Bが再び Ca 上に来るときを の回転の1 とる. はじめに2点A, B を一致させ, Cb を Ca に外接させながら滑らない 半径がそれぞれ a, b の円を Ca, C とする. Ca上に点A, C上に点Bを 周期とする. 次の問いに答えよ. ただし, 必要があれば,自然数nの最 大公約数を gcd (m, n) で表せ. (1) a, bを自然数とする. C 上の点Bが Ca 上の点Aに再び一致するとき C は何周期回転しているか. a, b を用いて表せ.