8×12の花壇の周囲にそれぞれ道を追加して、広さを2倍にするためには、道はどのくらいの太さになりますか？という問題です。 答えが4になることは分かるのですが、どうやって求めるのかわからないです。教えてください🙇‍♂️

Area Models 2) Mrs. Pazirandeh is gardening. She currently has a 8 x 12 foot rectangular vegetable garden and would like to put a gravel path of uniform width around the perimeter. What should the width of the path be if she wants the total space to be twice the area of the vegetable garden itself. Projectile Motion 21. The height in feet of a baseball t seconds after it is hit is h() = −16/² +481 +3. Find the

74.2 これでも大丈夫ですよね？？

分する。 よ。 を する｡ (X₂, 3) の座標は の平均 ばよい。 < 1 7 平行四辺形の頂点の座標 基本例題 74 (1) A(7, 3), B(-1, 5),C(5, 1), D を頂点とする平行四辺形ABCD の頂点D の座標を求めよ。 (2)3点A(1,2), B (5, 4), C (3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D の座標を求めよ。 指針 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。 このことを利用して,点Dの座標を求める。・・・・・・･・・･ (普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位 置は1通りに決まる。 (2) (1)異なり、頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形ABCD と決めつけては いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。 解答 頂点Dの座標を(x,y) とする。 (1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると M(715, 3+¹), N(−1+x 5+y) 2 点Mは点N と一致するから -1+x 4 12 2 22 5+y 2 よって x=13, y=-1 ゆえに D(13, -1) (2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [1] ABCD [2] ABDC [3] ADBC [1] の場合,対角線は AC, BD であり,それぞれの中点を M, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x 4+v) 2 以上から、点Dの座標は 4 2 _5+x 2 8 4+y 2 2 M, Nの座標が一致するから これを解いて x=-1, y=4 [2] の場合,対角線は AD, BCであり,同様にして 1+x=22₁ ²2 8 2+y_10 2 よって x=7, y=8 [3] の場合,対角線は AB, CD であり,同様にして 6 3+x 6 6+y 2 22 2 よって x = 3, y=0 (-1, 4), (7, 8), (3, 0) B. p.113 基本事項 ④4 0 M(N) C C A AL DM B D x D' (検討) 上の図で, 線分 AD', BD, CD" の交点は △DD'D" の重 心であり, △ABC の重心で もある｡ 練習 3点A(3, 2), B(4, 1), C (1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 ② 74 標を求めよ。 119 3章 12 直線上の点 平面上の点

(1)のイです p,qの値がわかってpx+qy=5に代入した時になぜその直線は(1、3)を通るとわかるのでしょうか？

(1) 次の接線の方程式を求めよ。 (ア) (1,2) において,円x2+y²=5 に接する X 2点 (15) を中心とし, 直線 4x-3y+1=0 に接する円の方 程式を求めよ. から円x2+y²=5に引いた接線 点(1,3) 精講 (1) 次のような公式があります。 円x2+y'=r2 上の点 (xo,yo) における接線は xox+yoy=re たいへん便利なように見えますが,この公式を用いるときには「接点の座標」 がわかっていなければなりません.すなわち, (1) の(ア)と(イ)の違いがわかってい るかどうかがポイントです . 解 答 (12) 接点だから, x+2y=5 (イ) ( 解Ⅰ ) 接点を(x1,y1) とおくと, x2+y²=5① このとき,接線は+y1y=5 とおけて この直線上に点 (1,3) があるので x₁+3y₁=5 ….. ② ...... ①②より (5-3y₁)²+y₁²=5 . 10y₁²-30y₁+20=0 .. (y₁-1)(y₁-2)=0 ∴y=1,2 ②より, y=1のとき x=2 41=2 のとき x=-1 よって, 接線は2本あり 【ポイント 2x+y=5 と-x+2y=51

151番の線の引き方がわかりません、教えてください😭

B □ 151 右の図において, 点0は正六角形ABCDEF X の3本の対角線AD, BE, CF の交点である。△OCE の外心と垂心の位置はそれぞれどこか。 B 152* 重心と垂心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。 E p.69 p.70 p.7147 △ 156 次の (1)

友達にPGの求め方を聞かれて 僕は自分のやり方で解いたらあっていて、友達はなぜ自分の回答がダメなのか聞いていて、自分もその友達の解法で考えた時にできなくて、なぜできないのかわからないです 気になるので教えて欲しいです お願いします 友達の回答は2枚目 僕の回答は3枚目（... 続きを読む

nu にある石をさ する、さいころお 点Pにある石 ご偶数の目と る 第5問(選択問題)(配点20) p円 数学BOO ABCにおいて, AB=3,BC=4,AC=5とする。 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると BJJ START() ア BD = AE = 力 " AP = V 2021年度 : 数学Ⅰ・A/本試験(第1日程) 27 AD = 多 である。 MOSE$0 0.32 また, ∠BACの二等分線と△ABCの外接円 0 との交点で点Aとは異なる点 TOHOL をEとする。△AEC に着目すると キ ウ オ である。 △ABCの2辺ABとACの両方に接し、 外接円 0 に内接する円の中心をPと 31 する。 円Pの半径をrとする。 さらに, 円Pと外接円0との接点をFとし, 直 線 PF と外接円0との交点で点F とは異なる点をG とする。この PG = r, I と表せる。 したがって, 方べきの定理によりr= - r である。

質問失礼します。 △ABCにおいて、AB＝√6、BC＝4とする。辺BC上の点をDをBD＝1となるようにとり、△ACDの外接円と辺ABの交点で、点Aとは異なる点をEとする。 また、直線CEと直線ADとの交点をPとする。次の問に答えよ。 （1）線分BEの長さを求めよ。 （2）A... 続きを読む

A √6 E P B1D4- C

29.3 記述はこれでも大丈夫ですか？？

52 KONGRE 基本例題 29 絶対値と不等式 8X①000 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|sa|+|bl(2) la|-|b|≤|a+b)(3) |a+b+c|≤|a|+|b|+| 基本28 重要 30 de+pas 指針 (1) 例題 28 と同様に,(差の式)≧0 は示しにくい。 辺 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0の A≧B⇔A'≧B'⇔A'-B'≧00mm) の方針で進める。また,絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明してもよ (2),(31) と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 1 結果を利用 方法をまねる 解答 口(1)(|a|+|6|)²-|a+b=a²+2|a||6|+b²-(a²+2ab+b2) =2(abl-ab)≧0 この不等式の辺々を加えて (2)(a よって la+b≧(|a|+|6|) |a+b≧0,|a|+|6|≧0から |a+b|≦|a|+|6| この確認を忘れずに。 別解一般に,-|a|≦a≦al, -16≧0≦16 が成り立つ。|4|≧4,|A|≧-A から -|A|≦a≦|A| −(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| したがって |a+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式でa の代わりに a+b, の代わりにと おくと de+nas (a+b)+(-6)|≦|a+6+1-6| よって |a|≧|a+6|+|6| [別解 [1] |a|-|b|<0のとき a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき METOD |a+bP-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b2-(²-2|a||3|+62) =2(ab+labl)≧0 ゆえに |a|-|6|≦la+b1 よって (|a|-|6|)≦la+b2 |a|-|6|≧0, la +6|≧0であるから よって (1) [1],[2] から lal-lb|≤|a+b| (3) (1) の不等式での代わりにb+c とおくと la+(b+c)|≦|a|+16+cl la+b+cl≦|a|+|6|+|c| どのよ ≦|a|+|6|+|c| 不 oktob SARA ◄|A|²=A² |||ab|=|0||0| 10-357 20 TATAR -B≤A≤B ⇔ [A]≦B ズーム UP 参照。 lal-1b|≤|a+b||+o)S\ |a|-|6|<0≦|a+6 [2] の場合は,(2) の左辺 右辺は0以上であるから、 (右辺(左辺) 0 を示 す方針が使える。 BY 05 (67)S 1930 次の不等 不等式√²+ 62 +1 √ x2+y2+1≧lax+by+1を証明せよ ** (1) の結果を利用。 (1) の結果をもう1回利用。 (16+cl≦|6|+|cl)

平面ベクトルについて質問です。 【2】でf(-1)f(1)≧0となっていますがどちらもせいになる場合、どこかでy軸０と交わる点が出てくるのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

東京 新課程 リードα 化学量 322 数学B 91-402 今生 (nb+mc)-(-mb+nc)=0 Tok -mn/bf-(m²-n²) b-c+mnlcf=0 であるから 6-c=0 (2) AEL DF であるから よって ゆえに <ポイント> 文字をおいて 式をたてる m0.n>0.man であるから 7. であるから AE-DF=0 EX △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ D, E, Fとする。 △ABCの内部に点をとり 分 OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q. Rとするとき. 3 直線 DP. EQ, FRは1点で 22.0t 17 わることを証明せよ。 OA=4,OB=6, OC = とすると (m²-n²)b-c=0 00+ OE- OF_a+b 2. 2 OP-4.00-4. OR- OT=OE+0Q 2 ABLAC よって,線分 DP, EQ. FR の中点をそれぞれS, T. Uと すると OU_OF+OR 2 OS=OT-OU 05-06+0³ 16+c+2)_+6+è OD+OP OS= 2 --- 4 a+b+c <p = -1/2) = ²² 4 1 (ētā + (+5+)_+6+à OR=rOA+(1-1)0Q ****** 2 うちけん =rat1246..... ① 条件から OP=ta, OQ=-1-6 QR: RA=r: (1-r) (0<r<1) とす ると 4 PR: RB=s: (1-s) (0<s <1) とすると OR=(1-s) OP+sOB =(1-s)ta+sb 0 ○ ←AE-DF 1 (m+n)² (nb + m²) -(nc-mb) -045 (nb+mc) (-mb+nc)- の位置を B b B・ ゆえに よって, 線分 DP, EQ, FR のそれぞれの中点は一致するから. ←3点S, T.Uの位置 ベクトルが一致。 3 直線 DP, EQ, FRは1点で交わる。 P EX 平面上に長さ3の線分 OA を考え, ベクトル OA をaで表す。 0<t<1 を満たす実数に対し 18 (東北大) このとき,どのように0をとっても OR と AB が垂直にならないようなtの値の範囲を求めよ。 a 求めたい すようにとり。 B を OB = で定める。 線分 OBの中点をQとし,線分 AQ と線分BP の交 点をRとする。 F Q ( A D R. DE PQ 12 長さが同じ 平行であるこ てから FA なす角が< 8 <180° であるから 60 であるから. ①.②より 1-1=s =(1-s) t. 2 (0<t<1) [HINT] QR: RA=r: (1-7). PR: RB=s: (1-s) とし OR を2通りで表 す。 OR·AB=(2—¿ª+¹−16)·(6−à) axb =2²7 (−tlāß+(1−1)|B³+(2+−1)ã•b} =2-{-9t+4(1-t)+6(2t-1)cos B} =26(2t-1) cose-13t+4} 2-1 0 ゆえに 求める条件は、任意の8 (0° < 8 <180°) に対して、 ここで 0<t<1であるから +1a1-3. 151-2 のとき 62t-1) cos 0-13t+4≠ 0 が成り立つことである。 -1<p<1 ここで COSB=かとすると よって、f(p)=6(2t-1)p-13t+4 とすると. -1<p<1を満た ゆえに よって ゆえに ←△AOQBPに ついて、メネラウスの定 理を適用してもよい。 OB AP 器･照·賜=1 BQ RA よって すすべてのかについてf (p) = 0 が成り立つようなt の値の範囲 を求めればよい。 11/1/2のと 0<t</1/23 1/12 <t<1との共通範囲は st</, /<<t<1 2 [1] [2] から 求める t の値の範囲は 一同じ符号ならok、 P(-1). 2 1-t FOR 122=1 f(p=-12 であるから.f(p)≠0 を満たす。 [2] OKI</1/11/12 <<1のとき f(p) は1次関数であるから, -1<p<1を満たすすべてのか についてf(p) 0 が成り立つための条件は f(-1)ƒ(1) ≥0 (-25t+10) (-t-2) 20 (5t-2)(+2)≧0 ts-2. / st 1章 OR=OA+2(1-1)0Q +2(1-1) st<1 ] [平面上のベクトル) QR RA=1:2(1-t) raj U EX ta+(1-1)5 2-1 ←0°<8180°のとき -1<cos@<1 ←f(-1)=0 または f(1)=0 または 「f(-1) f(1) が同符号」

至急です💦6πのsinθcosθtanθを求める問題です 写真は答えです。なぜこのような答えになるか分からないです。あと半径が1なのは元々そうやって自分が設定したからでしょうか

(6) sin6л 0 1 cosбл tan6л = 0 = 11 =1- 0 1 - = 0 6A YA 1012 1 X - -1は整 CHE P(1,0)

108.2 記述に問題ないですか？ また、解答はなぜ0<p<q<rと書いているのですか？ 素数の中で最小は2なので2≦pと言えないですか？ （なので自身の記述では2≦p<q<rと書いています。）

474 00000 基本例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n2+2n- 24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 練習 3 108 [(2)類 同志社大] (2) ,g,rp <g <r である素数とする。 等式r=g² -p を満たすか, 4,rの 組 (p,q,r) をすべて求めよ。 素数の正の約数は1とか 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお, 素数は2以上 (すなわち正) の整数である。 これが素数となるには, n +6>0と!より,-4, (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と、おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r p>g-p>0,r は素数であることに注 目すると g-p=1 ここで,g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、かの値が2に決まる。 CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 指針 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6>0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から n-4=1 ゆえに n=5 よって このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²t²5 (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから 0 <g-p <g+p ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 g-p=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) POINT ① また n-4<n+6 n-4>0 2005 ·· (*) H 5+2=3 奇 偶偶 = まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため。n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である ] 。 素数は2以上の整数。 g, かのどちらか一方は 2 となる。 2 整数の和(または差)が偶数2整数の偶奇は一致する 2 整数の和 (または差)が奇数2整数の偶合は異なる (1)は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなをすべて求めよ (ア) n²+6n-27