よって, ①より、 lim
x-3sinx
2x+sinx
2
47
等式 lim{vx2+2-(ax+b)}=1 が成り立つように定数a,bの値を定めよ。
US
x=-t とおく.
∞のときは
200
a≧0 のとき、
lim{vx2+2-(ax+b)}
05
X-8
mil
mil
=lim{vt2+2+(at-b)}=∞
0sien Onie
とおいて,t→∞で考えると
計算の間違いが少ない。
[aの値の範囲に注意
0014
となり,正の無限大に発散するから,与式は成り立たない.
極限値が存在しない。
=lim
(0205 F1) BA
Baie
=lim
1203-1076 (0209+
a<0 のとき,
lim{vx2+2-(ax+b)}
X118
=lim{vt2+2+(at-b)}
817
=lim
817
テン
a<0より,∞∞の不定
{vf+2+(at_b)}{vf+2-(at-b)}分子を有理化する。
vt+2-(at-b)
(2+2)-(at-b) (0200+1)(0200-1)
√t2+2 -(at-b)
(1-α)t+2abt+2-62
mil-
[i][形になるように
8802-
tについて
分子を展開して,
t→∞ Vt°+2 - (at-b)
Ogie
整理する.
2-b²
=lim
3s (1-a2)t+2ab+-
2
t78 1+ (a)
2
①が極限値1をもつから, 1-d=0
0209+I
t
・①
la < 0 だから,
a=-120-2
このとき ① は,
分母の最高次の項に着目し
√t=t で分母, 分子を割
分子のtの係数
< a=±1 となるが、
a <O より a=1
